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Differential. ansatz
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_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 00:50:16    Titel: Differential. ansatz

Zitat:
In einem Schweißbetrieb werden Werkstücke zur Abkühlung in'ein mit Wasser gefülltes Tauchbecken gesenkt. Dabei erfolgt die Abkühlung des Werkstücks nach dem Newtonschen
Abkühlungsgesetz. Die Änderungsrate der Temperatur dT(t)/dt ist proportional zur Differenz der
dt Temperatur T(t) des Werkstücks und der konstanten bekannten Temperatur.des Kühlwassers TK.

1. Stelle die diesen Vorgang beschreibende Differenzialgleichung auf und ermittle ihre Lösung.


dT(t)/dt = -k [T(t)-Tk]

Abkühlung ergibt minus und die differnz der beidn Temp sind prop. mit konst. faktor
Wirdbald Ökonom
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 133
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 09:06:58    Titel:

Du hast vergessen uns einen Job zu geben bei dieser Aufgabe Wink
Ich nehme an, Du m�chtest die Differentialgleichung gel�st haben. Das ist eine modifiziert exponentielle Wachstumsfunktion, also Wachstum gegen eine Schranke.
Die DGL war:
T(t)' = -k (T(t) - Tk)
Nehmen wir an, die Temperatur erreicht nie exakt die Wassertemperatur, dann d�rfen wir teilen:
T(t)'/(T(t) - Tk) = -k
Jetzt auf beiden Seiten nach t integrieren. Eine Integrationskonstante brauche ich nur auf einer Seite:
ln (T(t) - Tk) = -k*t +C
Exponentialfunktion anwenden:
T(t) - Tk = exp ( -kt + C )
Umstellen:
T(t) = exp ( C - kt ) + Tk

Bitte sehr. Alles klar soweit?
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 18:22:39    Titel:

nein, hab nichts vergessen - war mir nur mit dem minus nicht sicher, hat sich heut aber in der schule noch gelöst

den rest hab ich schon berechnet, danke Wink
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