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Cramersche Regel
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Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 15:38:01    Titel: Cramersche Regel

Hallo!

Hab hier grad nen Problem mit ner Aufgabe:

LGS:

( 1 2 3 0) (x1) (9)
(-2 3 1 2) (x2) = (9)
( 3 3 -1 -1) (x3) (1)
( 2 0 1 -2) (x4) (-2)

Bestimmen Sie x1und x2 mit Hilfe der Cramerschen Regel.


Hm, ich hab leider absolut keine Ahnung wie das gehen soll. Kann mir das jemand erläutern?
Wäre euch sehr dankbar!
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 15:41:24    Titel:

Die i-th Koordinate des Loesungsvektor x entspricht det(B)/det(A), wobei A die gegebende Matrix entspricht. Die Matrix B entspricht der Matrix A, allerdings wurde hier die i-the Spalte durch den Loesungsvektor b getauscht. (Ax = b)

sD.


Zuletzt bearbeitet von someDay am 16 Mai 2006 - 15:57:02, insgesamt einmal bearbeitet
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 15:53:40    Titel:

hm, verstehe nicht wirklich was du damit meinst. kannst du mir das evtl. nen bißchen deutlicher erklären?
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 15:57:09    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel
Hanzo
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 65
Wohnort: Ehemalige Weltmacht Ahlen

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 15:58:49    Titel:

hi, also ich hab mir gerade mal den artikel bei wiki zur Cramerschen Regel durchgelesen. Da wird erklärt, dass diese Regel dazu benutzt werden kann, ein lineares gleichungssystem zu lösen.

aber diese zeilen

Zitat:

( 1 2 3 0) (x1) (9)
(-2 3 1 2) (x2) = (9)
( 3 3 -1 -1) (x3) (1)
...


sind doch kein gleichungssystem oder? es sollen doch bestimmt matrizen sein, die irgendwie miteinander mutlipliziert werden müssen, oder?

weiß jemand wie man hier zu x1 und x2 kommt? ich würd das gerne mal sehen, wie es funktioniert.

Danke,
euer Hanzo
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 16:08:31    Titel:

Es ist schon ein LGS, nur halt ein umgeschriebenes. Es lässt sich auch durch den Gaußchen Algo lösen. Damit hab ich auch kein Problem, ich muss halt das verflixte Ding mit der Cramerschen lösen
Bembel80
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Anmeldungsdatum: 04.04.2006
Beiträge: 360

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 16:24:53    Titel:

okay, ich denke ich hab das grundprinzip verstanden. um x1 zu errechnen ersetze ich die erste spalte durch meinen lösungsvektor b. aber wenn ich dann die erste zeile und erste spalte streiche, hab ich unten ja immernoch eine 3x3 matrix stehen. wie rechne ich die denn dann aus?
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 16:32:04    Titel:

Bembel80 hat folgendes geschrieben:
okay, ich denke ich hab das grundprinzip verstanden. um x1 zu errechnen ersetze ich die erste spalte durch meinen lösungsvektor b. aber wenn ich dann die erste zeile und erste spalte streiche, hab ich unten ja immernoch eine 3x3 matrix stehen. wie rechne ich die denn dann aus?


Die Matrix unten wird eben nicht veraendert. Wie man die Determinate berechnet solltest du wissen, wenn nicht weiss es dein Skript oder Buch Wink

sD.
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