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Wurzelfunkion ableiten
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777
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Anmeldungsdatum: 14.01.2006
Beiträge: 128
Wohnort: Siegen

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 22:14:31    Titel: Wurzelfunkion ableiten

Hi Leute,
So dann hätte ich jetzt das Rüstzeug die Funktion f(x)=SQRT(x) abzuleiten.
Ich komm aber unten nicht mehr weiter.
Hab ich was falsch gemacht oder stimmt das was ich raus habe einfach und lässt sich nicht mehr weiter machen?
Hier erst mal mein Lösungsweg.

Ich habe vorerst vor das ganze mit der h Methode zu lösen- einfach, weil ich dann einfach x gegen 0 laufen lassen kann.
Trotzdem nochmal kurz:

h=x-x0

Somit ist auch

x=h+x0


Meine Funktion lautet:

f(x)=SQRT(x) soll abgeleitet werden.

In die Punktsteigungsformel eingesetzt hätte ich dann:

Code:
m(h)= SQRT(h+x0)-SQRT(x0)
          ___________________
                       h


Und schon habe ich mein erstes Problem, was ich jedoch noch ganz einfach lösen kann.
Ich benutze einfach die 3. Binomische Formel und erweitere den Bruch im Zähler, sowie im Nenner.


Code:
m(h) = (SQRT(h+x0)-SQRT(x0))*(SQRT(h+x0)+SQRT(x0))
           __________________________________________
                               h*(SQRT(h+x0)+SQRT(x0))


Ich habe damit rein mathematisch ja nix falsch gemacht, oder?

Weiter gehts dann indem ich das obere jetzt entstandene Binom löse.
m(h) lautet dann:
Code:

m(h) =         h+x0-x0
           ______________________
          h*(SQRT(h+x0)+SQRT(x0))


==

m(h) =              h
           ______________________
          h*(SQRT(h+x0)+SQRT(x0))


h wird weggekürzt und es bleibt lediglich:

Code:
m(h)=SQRT(h+x0)+SQRT(x0)


Doch wie mach ich weiter und wie hieße dann die Ableitung???
Kann ich einfach ² machen und käme dann auf 2x0+h?

cya
David


Zuletzt bearbeitet von 777 am 16 Mai 2006 - 22:18:32, insgesamt einmal bearbeitet
goldeagle
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 22:18:24    Titel:

schon mal was von ableitungsregeln gehört???

y = x^n (n€ IR)

=> y' = n*x^(n-1)

y = x^0,5

=> y' = 0,5 * x^(0,5 - 1) , wirste ja wohl noch hinbekommen
777
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Anmeldungsdatum: 14.01.2006
Beiträge: 128
Wohnort: Siegen

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2006 - 22:19:37    Titel:

Ich kenn die Ableitungsregel- mich interessiert aber der manuelle Weg.
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 17 Mai 2006 - 00:24:34    Titel:

f(x) = sqrt(x)
allg. Formal h-methode: f(x) = (f(x+h)-f(x))/h
f(a) = (sqrt(a+h)-sqrt(a))/h
= ((sqrt(a+h)-sqrt(a))*(sqrt(a+h)+sqrt(a)))/(h*sqrt(a+h)+sqrt(a))
= (a-a+h)/(h*sqrt(a+h)+sqrt(a))
= h/(h*sqrt(a+h)+sqrt(a))
= 1/(sqrt(a+h)+sqrt(a))
h lässt man dann gegen 0 gehen
lim h ->0 1/(sqrt(a+h)+sqrt(a)) = 1/(sqrt(a)+sqrt(a))
= 1/(2*sqrt(a))
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