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: Eine Mission für Bruce!?
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> : Eine Mission für Bruce!?
 
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emet43
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Anmeldungsdatum: 14.04.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 15:18:55    Titel: : Eine Mission für Bruce!?

iCH Brauche Hilfe!!!
Die Aufgabe lautet:

Bruce Willis möchte einen Asteroiden sprengen, bevor dieser die Erde vernichtet. Dazu bohrt er einen Schacht in den Asteroiden, in den er eine Atombombe werfen kann. Wenn er einfach einen Schacht bis zur Mitte bohrt, wird die Bombe durch die Gravitationskraft bis zum Mittelpunkt des Asteroiden beschleunigt, schlägt dort auf und geht kaputt. (m=Masse der Bombe, g=Gravitationsbeschleunigung auf der Asteroidenoberfläche, R=Radius des Asteroiden, s=Abstand der Bombe vom Mittelpunkt). Also bohrt Bruce quer durch den Asteroiden und füllt den Schacht mit einem Spezialgas, das bei der Geschwindigkeit v eine Stoke’sche Reibung der Größe Fr=ksv erzeugt.
Da Bruce nicht so gut im Kopfrechnen ist, werden Sie gebeten das ks so zu bestimmen dass die Bombe genau im Mittelpunkt des Asteroiden zum Stillstand kommt und dort gezündet werden kann.

Hinweise zur Lösung:
a) Stellen Sie die Differenzialgleichung für das System auf.
b) Leiten Sie aus der Differenzialgleichung einen Ausdruck für die komplexe Kreisfrequenz ω in Abhängigkeit von k, g, R, m her.
c) Wenn Sie ks richtig wählen, wird ω rein imaginär, das heißt alle Summanden des Ausdrucks für ω in denen kein i vorkommt verschwinden. Und das heißt: es finden keine „realen“ Schwingungen mehr statt. Bestimmen sie den zur Rettung der Welt einzig richtigen möglichen Wert für ks in Abhängigkeit von g, R, und m.
Mik05
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 18:36:38    Titel:

a) Differentialgleichung aus Kraftansatz
F_ges = F_g + F_r ( alle Kräfte sind Vektoren)
F_ges = F_g - F_r ( alle Kräfte sind Beträge)

=> m*a = m * g * s / R - k_s * v
Die Gesamtkraft ist die Differenz der beiden Kräfte. An der Oberfläche des Asteroiden ist die Beschleunigung g, am Mittelpunkt ist sie 0. Deswegen kommt der s/R Term dazu.
Jetzt musst du noch a als zweite Ableitung von s nach der Zeit, und v als erste Ableitung von s nach der Zeit einsetzen und du hast die Differentialgleichung.
Das zumindest ist mein Vorschlag.
Ich überlege gerade, was ks bei dir bedeutet: k_s oder k*s?
emet43
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Anmeldungsdatum: 14.04.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 11:45:50    Titel:

DAnke für die Aufgabe a)...
KS bedeutet-->k_s nicht k*s
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