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Kuvendiskussion Polynomdiv.?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kuvendiskussion Polynomdiv.?
 
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_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 16:43:02    Titel: Kuvendiskussion Polynomdiv.?

Hallo

Wenn ich z.B. eine funktion dritten Grades gegeben habe, wann muss ich hier Polynomdivision anwenden und wie?
Oder kann ich immer ein x herausheben, dieses Null setzen und dann die gewöhnliche quadratische Gleichung ansetzen?

Und wie ist es bei funktion 4ten Grades?

Danke
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 16:58:11    Titel:

Kommt immer auf die Funktion an.
Bei x^3+x^2+x kann man das x einfach ausklammern, also x(x^2+x+1). Dann hat man 0 als eine Nullstelle und kann mittels der Mitternachtsformel die anderen Nullstellen ausrechnen.
Bei x^3+x^2+x+1 m�sste man jedoch die Polynomendivision anwenden. Du musst also mehre Zahlen in die Funktion einsetzen bis dann das Ergebnis 0 ist. In diesem Fall w�re das die -1. Der Teiler der Polynomendivision ist dann (x+1). => x^3+x^2+x+1: (x+1) = ... Der Rest ist dann auf jeden Fall 0 (sollte er nicht 0 sein hast du einen Fehler gemacht). Das Ergebnis ist eine Funktion zweiten Grades, d.h. du kannst dann die Mitternachtsformel anwenden.
Bei einer Funktion 4ten Grades musst du die Polynomendivision i.d.R. mehrmals anwenden.
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 17:31:27    Titel:

Hallo!
Danke für die schnelle antwort

Unklar ist mir noch, wie ich die polynomdivision aufstelle ... wie ich diesen Teiler herausfinde.

Ich muss also mal die Funktion Null setzen und dann den x wert finden?

wenn in deinem genannten beispiel -1 das Ergebnis ist, wieso ist der Teiler dann (x+1)?
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 18:37:41    Titel:

Den Teiler findest du durch das Einsetzen von verschiedenen Werten. x^3+x^2+x+1 soll 0 sein. In diesem Fall ist es wie gesagt die -1. Bei dieser Funktion ist es klar, dass keine positive Zahl eine Nullstelle sein kann, deshalb setzt man zu erst die -1 ein, da dies am leichtesten zu berechnen ist, und es funktioniert.
Daraus folgt x = -1 d.h (x+1) = 0.
Wäre eine Nullstelle bei -2 hätte man (x+2), wäre eine Nullstelle bei 1 hätte man (x-1), usw.
_mclaren_
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 21:24:07    Titel:

danke Wink
Canislupus
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Anmeldungsdatum: 27.04.2006
Beiträge: 416
Wohnort: An einer Lichtung mit guter Aussicht auf den Vollmond

BeitragVerfasst am: 18 Mai 2006 - 21:57:54    Titel:

Alternativ kann man auch das Hornerschema anwenden, um die Nullstellen heraus zu finden. Ist meiner Meinung nach einfacher. Die Polynomdivision empfehle ich, wenn man einen bekannten Wert schon hat, der eine Nullstelle ist.
Cherubin18
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Anmeldungsdatum: 18.05.2006
Beiträge: 90

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:33:13    Titel:

Bitte was zum Teufel ist denn die Mitternachtsformel????
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:36:05    Titel:

die Mitternachtsformel ist die pq- bzw. abc Formel zur Loesung quadratischer Gleichungen.

Noch nie was davon gehört???? :-)
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:54:02    Titel:

hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel

Very Happy
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 04:45:07    Titel:

In der Schule haben wir sie zum Teil auch Neckermannformel genannt Wink.
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