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Analysis Integration
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Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
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BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:08:03    Titel: Analysis Integration

Habe 2 Bitten, ich weiß nicht wie man das berechnen kann....


Integral(x²*cosx)dx in den Grenzen [-pi/2;pi/2]
Integral(sinx*e^cosx) in den Grenzen [0;1]

Das obere geht mit partieller Integration, das andere mit Substitution...

bei der Substitution weiß ich nicht womit ich substituieren soll, bei der partiellen Integration erhalte ich immer falsche Ergebnisse...

habe da:
[sinx-x²]+[cosx-2x]-2*[sinx]=A

in den oben angegebenen Grenzen
dann kommt A= 6,31 raus, stimmt aber net ... Sad

Help Vielen Dank
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:20:20    Titel:

Ich sach mal MathDraw Smile
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:32:11    Titel:

Oh Mann Du Hektiker hast Dich sicher 1000mal verrechnet...

Also Partielle Integration...

Integral[-pi/2 bis pi/2]( x^2*cos(x) )dx

Int(u'v)=uv - Int(uv')
u' = cos(x) --> u = sin(x)
v = x^2 --> v' = 2x

Integral[ohne Grenzen]( x^2*cos(x) )dx = x^2 * sin(x) - 2 * Integral[o.G.](x * sin(x))dx
Jetzt nochmal...
Integral[o.G.](2x * sin(x))dx

Int(u'v)=uv - Int(uv')
u' = sin(x) --> u = -cos(x)
v = x --> v' = 1

Integral[ohne Grenzen]( x^2*cos(x) )dx =
x^2 * sin(x) - 2 * Integral[o.G.]( x * sin(x) )dx =
x^2 * sin(x) + 2x * cos(x) - 2 * Integral[o.G.]( cos(x) )dx =
x^2 * sin(x) + 2x * cos(x) - 2 * sin(x)

die Grenzen setzt Du selber mal ein...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 18:34:49    Titel:

Und die Substitution:

Integral[0 bis 1](sin(x) * e^cos(x) )dx

Subst: u = cos(x) --> du/dx = -sin(x) --> -du = sin(x) dx

-Integral[0 bis 1]( e^u )du...

Das sollte machbar sein...
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 19 Mai 2006 - 19:08:43    Titel:

so hat ich doch Sad ;((
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 00:39:00    Titel:

wie lös ich cosx=u nach x auf ??
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 01:29:16    Titel:

Flo0o hat folgendes geschrieben:
wie lös ich cosx=u nach x auf ??


arc cos.

sD.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 09:27:41    Titel:

Flo0o hat folgendes geschrieben:
wie lös ich cosx=u nach x auf ??


Das brauchst du doch garnicht machen !?!

Integral[0 bis 1](sin(x) * e^cos(x) )dx

Subst: u = cos(x) --> du/dx = -sin(x) --> -du = sin(x) dx

-Integral[x von 0 bis 1]( e^u )du = (-e^u)[x von 0 bis 1]

--> Resub. -->

= (-e^cos(x))[0 bis 1] = -e^cos(1) + e^cos(0) = e - e^cos(1)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 09:38:15    Titel:

[sinx-x²]+[cosx-2x]-2*[sinx]=A hattest Du...

x^2 * sin(x) + 2x * cos(x) - 2 * sin(x) = A habe ich...

Setzt man jetzt die Grenzen ein (Achtung Vorzeichen !!!):

obere Grenze minus untere Grenze

(pi/2)^2 * sin(pi/2) + 2 * (pi/2) * cos(pi/2) - 2 * sin(pi/2) - [ (-pi/2)^2 * sin(-pi/2) + 2 * (-pi/2) * cos(-pi/2) - 2 * sin(-pi/2) ] =
(pi/2)^2 * sin(pi/2) + pi * cos(pi/2) - 2 * sin(pi/2) - (pi/2)^2 * sin(-pi/2) + pi * cos(-pi/2) + 2 * sin(-pi/2) =
(pi/2)^2 * 1 + pi * 0 - 2 * 1 - (pi/2)^2 * (-1) + pi * 0 + 2 * (-1) =
(pi/2)^2 - 2 + (pi/2)^2 - 2 = 2 * (pi/2)^2 - 4 = 1/2 * pi^2 - 4
Flo0o
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Anmeldungsdatum: 09.04.2005
Beiträge: 406
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 15:05:05    Titel:

habe es exakt genauso gebildet wie du, nur war zu doof es ins Forum zu posten habe

sinx*x²+cosx*2x-2*sinx=A

hehe - und * habe ich einma vertauscht, aber Huaptfehler war anstelle von RAD hatte ich DEG im taschenrechner Sad Razz
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