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Funktionsfindung
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xpfreak
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 16:20:33    Titel: Funktionsfindung

Hallo ich habe eine Frage zur Funktionsfindung: (Klasse 11)

Der Graph einer ganzrat. Fkt. f dritten Grades mit einer Fkt.-Gleichung der Form:

y = f(x) = a*x^3+b*x^2+c*x+d

berührt die x-Achse an der Stelle x=6 und hat im Koordinatenursprung den Anstieg m=9.

Habe mir folgdendes überlegt:

P(6/0) aus Berührung mit x-Achse

=> y = f(6) = a*6^3+b*6^2*c*6+d

da Koordinatenursprung ein Punkt auf dem Graphen:

=> y = f(0) = a*0^3+b*0^2+c*0+d
==> d=0

Anstieg des Graphen am Punkt(0/0) = 9 => f'(0) = 9
=> y = f(x) = 9 = 3*a*0^2+2*b*0+c
==> c = 9

Zum Schluss habe ich mir gedacht:
wenn am Punkt (6/0) die x-Achse nur berührt wird, müsste doch dort ein Extrempunkt sein => dafür müsste die 1. Ableitung = 0 sein
=> y = f'(6) = 0 = 3*a*6^2+2*b*6+9

Zsf:

I: 0 = 3*a*6^2+2*b*6+9
II: 0 = a*6^3+b*6^2*c*6+d


Sind meine Überlegungen erst einmal richtig? Oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht, weil wenn ich dann die Gleichung I nach Gleichung II umstelle (nach a oder b) komme ich nicht auf die richtige Lösung.

Rauskommen muss:

y=f(x) = 1/4 * x^3 - 3 * x^2 + 9*x


Zuletzt bearbeitet von xpfreak am 20 Mai 2006 - 16:32:56, insgesamt einmal bearbeitet
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 16:30:22    Titel:

Hallo,

Deine Ueberlegungen sind soweit vollkommen richtig. Hier ist allerdings ein kleiner Fehler:

Zum Schluss habe ich mir gedacht:
wenn am Punkt (6/0) die x-Achse nur berührt wird, müsste doch dort ein Extrempunkt sein => dafür müsste die 1. Ableitung = 0 sein
=> y = f(6) = 0 = 3*a*6^2+2*b*6+9

Es muss f'(6) = 0 lauten. Deine Argumentation stimmt aber!

Gruss:


Matthias
xpfreak
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 16:31:42    Titel:

Vielen Dank. Ja habe ja auch die 1. Baleitung gebildet. Also muss ich beim Umstellen der Gleichung einen Fehler gemacht haben!?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 16:39:34    Titel:

dann war das bei Dir wohl nur falsch aufgeschrieben. Deine Ergebnisse sind jedenfalls die richtigen.

Ich erhalte ebenfalls:

a = 1/4
b = -3
c = 9
d = 0

Matthias
xpfreak
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 20 Mai 2006 - 16:42:45    Titel:

OK vielen Dank, dann scheint es ja mal wieder nur an den elementaren mathematischen Fähigkeiten zu scheitern *grins*
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