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Berechnung von Wendepunkten und stationären Punkten
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Sweetie
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Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2006 - 11:44:01    Titel: Berechnung von Wendepunkten und stationären Punkten

f(x) = x³ + 1,5x² - 6x + 10

a) Bestimmen Sie die stationären Punkte von f nd bestimmen Sie die Intervalle, in denen f monoton wachsend ist.

b) Bestimmen Sie den Wendepunkt für f.


zu a)

Ich habe erstmal die erste Ableitung gebildet

f´(x) = 3x² + 3x - 6
= 3(x²+x-2)

Kann ich das dann so umformen ? 3(x-1)(x+2) ??

Dann wären die stationären Punkte x= 1 und x= -2

Ist das richtig??


zu b)
Habe die 2. Ableitung gebildet und somit -0,5 als Wendepunkt erhalten.
Korrekt ??

f´´(x) = 6x +3

=) x= 0,5


Bin mir bei a mit dem Umformen super unsicher. Vielleicht kann sich das nochmal jemand angucken und mir sagen ob das so richtig ist.

Schon mal Danke im Voraus

Gruss
Sandra
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2006 - 11:51:28    Titel:

Moin Sandra,

Du kannst das "Kann ich das dann so umformen ? 3(x-1)(x+2) ?? " so schreiben und die Werte fuer die x-Koordianten stimmen auch!

zu b)

Der WP muss bei x=-0,5 sein:
f''(x) = 0
0 = 6x + 3 /-3 /:6
x = -0,5

Wenn Du Dir bei a unsicher bist, kannst Du die Klammer ja einfach ausmultiplizieren und schauen, ob es passt.

Gruss:


Matthias
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2006 - 12:06:55    Titel: Re: Berechnung von Wendepunkten und stationären Punkten

Sweetie hat folgendes geschrieben:
f(x) = x³ + 1,5x² - 6x + 10

a) Bestimmen Sie die stationären Punkte von f nd bestimmen Sie die Intervalle, in denen f monoton wachsend ist.



Und zur Monotonie:

Die Funktion ist bis zum HP streng monoton wachsen und vom TP bis oo erneut, also ]-oo ; -2] und [1 ; +oo[

Gruss:


Matthias
Sweetie
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Anmeldungsdatum: 14.05.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2006 - 12:24:43    Titel:

super, danke Dir Matthias für die tolle Unterstützung, die Du bei mir immer leistest ... Very Happy
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Mai 2006 - 12:28:02    Titel:

oh - vielen Dank!! Smile
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