Vektorrechnung - Gegenseitige Lage von Geraden

Nevaeh · Newbie Anmeldungsdatum: 21.01.2006 Beiträge: 28 Wohnort: Dinslaken

Hi,

wie löse ich folgende Aufgaben?:

Durch die Parameterdarstellungen sind Geraden g, h, k gegeben. Untersucht ihre gegenseitige Lage. Berechnet gegebenfalls Schnittpunkte.

g: x= (0 2 5) + a*(7 -1 3)

h: x= (17 15 6) + b*(1 -4 2)

k: x= (3 0 -1) + c*(1 -1 -4)

wäre echt super nett, wenn mir da jemand bei helfen könnte, oder mir wenigsten nen ansatz geben könnte Smile

Matthias20 · Moderator Anmeldungsdatum: 25.05.2005 Beiträge: 11789 Wohnort: Hamburg

Moin,

zuerst solltest Du schauen, ob die Geraden parallel zueinander sind. Dies sind sie, wenn die jeweiligen Richtungsvektor von z.B. g und h linear kombinierbar sind - sind sie aber nicht :-)

Ausfuehrlich kannst Du das so pruefen:

Richtungsvektor g = u ; Richtungsvektor h = v

v = r*u

1 = r*7
-4 = -1*r
2 = 3*r

Du erhaelst drei verschiedene Werte fuer r, also ist das Gleichungssystem nicht loesbar und g und h sind nicht parallel (und somit auch nicht identisch).

Jetzt kannst Du pruefen, ob sich die Geraden schneiden.

Bsp.: g geschnitten h

0 + 7a = 17 + 1*b
2 -1*a = 15 -4*b
5 + 3*a = 6 + 2*b

Jetzt musst Du a und b ausrechnen. Dazu benoetigst Du zwei dieser drei Gleichungen. Wenn Du die Werte hast, musst Du diese in die dritte Gleichung einsetzen, welche Du nicht fuer die Wertebestimmung verwendet hast. Ist diese letzte Gleichung dann erfuellt, gibt es einen SP. Ist die Gleichung nicht erfuellt, gibt es keinen SP und somit sind die Geraden windschief.

Gruss:

Matthias
_________________
10 HAMBURG
20 MEINE
30 PERLE

klassikertanzen · Newbie Anmeldungsdatum: 28.02.2012 Beiträge: 3

Ich habe hier ein Link mit coolen Videos zu dem Thema gefunden. So ausführlich erklärt SUPER:

http://oberprima.com/mathematik/vektorrechnung-gegenseitige-lage-geraden-grundlagen-untersuchung-3786/

Das muss man einfach gesehen haben!