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Kurvendiskussion ganz einfach für euch :)
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ballanation05
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Anmeldungsdatum: 22.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:05:16    Titel: Kurvendiskussion ganz einfach für euch :)

Huhu
bin momentan auf der HH und brauch nen kleinen Gedächtnishieb Smile

kann mir wer bitte den lösungsweg für die nullpunkte und die extrema nennen ?

Folgende Funktion:

f(x) = x^6 - 3x^4 + 3x^2 -1

Vielen Dank im Vorraus

Thomas
ballanation05
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Anmeldungsdatum: 22.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:11:16    Titel:

bzw nur welchen Weg ich dazu verwenden muss einzelne Schritte kann ich selbst, also ob zuerst Substitution oder pq oder sonstiges.
komme nicht ganz zurecht damit weil man mehrere Dinge aufeinmal anwenden muss, meiner Meinung nach.
naru
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 31
Wohnort: NRW, Telgte

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:13:03    Titel:

Loesungsweg fuer Nullpunkte:

da alle exponenten ein vielfaches von 2 sind wäre es sinnvoll in einem ersten schritt z=x^2 zu setzen. dann sähe die gleichung so aus:

f(x) = z^3 - 3z^2 + 3z -1

jetzt versucht man eine loesung zu raten und den grad der gleichung mittels poynomdivision zu verringern ( durch (x-gerateneLoesung) teilen ). was uebrig bleibt ist dann nur noch eine quadr. funktion. (anstatt zu raten kannst du auch eine loesungsformel benutzen)

hast du alle loesungen L fuer z, so gilt zb. fuer eine Losung L0:

z = L0
x^2 = L0
x=wurzel(L0) oder x=-wurzel(L0)

also scheidet auch jede negative loesung fuer z aus, da es keine loesung fuer neg. wurzeln in R gibt.

mfg


Zuletzt bearbeitet von naru am 22 Mai 2006 - 21:15:38, insgesamt einmal bearbeitet
ballanation05
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Anmeldungsdatum: 22.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:15:32    Titel:

spitzenklasse
vielen Dank für die schnelle Antwort, dass mit der Substitution hatte ich auch schon aber dannach kam ich mit der polynom division irgendwie nicht klar aber ich probiere es nochmal Smile
Dankeschön

Gruß
naru
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 31
Wohnort: NRW, Telgte

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:27:05    Titel:

Zu den extrema:

Kriterien:
f'(x) = 0
f''(x) <> 0 (gibt es hier ein ungleich zeichen??)

in f' taucht in jedem Summanden x auf ==> eine lösung ist 0
man kann nun die f' durch x teilen und erhält wieder eine gleichung in der die exponenten ein vielfaches von 2 sind(verfahre also so wie im ersten post)

die loesungen dann noch in f'' eingesetzt und du weisst, ob es wirklich extrema oder nur sattelpunkte sind.
ballanation05
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Anmeldungsdatum: 22.05.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:36:14    Titel:

bist du dir sicher, dass das mit den Nullstellen stimmt ?
Bekomme da nur 1 nullstelle und zwar z=1 bzw die wurzel von x² wäre ja auch 1.

dann bekäme ich 2 nullstellen aber es ist ja eine funktion 6. grades, muss die dann nicht 5 nullstellen haben ? das flaxt mich irgendwie.

Habe nach der Substitution wobei ich z=1 hatte
z^2 - 2z + 1 raus.

Dann pq Formel z= 1 +/- Wurzel aus (-1)^2 - 1

da käm für die Wurzel 0 raus also z=1 -> resubstitution -> x=1 v x=-1

?!

Oder übersehe ich was ?
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 22 Mai 2006 - 21:54:58    Titel:

Die Funktion hat nur die Nullstellen 1 und -1. Eine Funktion nten-Grades hat maximal n Nullstellen, d.h. eine Funktion 6ten Grades könnte auch gar keine Nullstellen haben, z.b. F(x) = x^6+1
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