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Nullstellen einer Funktion
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hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 15:14:54    Titel: Nullstellen einer Funktion

Hi Leute bin bei der Suche nach einer Lösung für meine Aufgabe auf dieses Forum gestoßen...ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Also ich brauche diese Aufgabe für eine Klausur die bald aufm Plan steht:

Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f

f(x) = x^4/4 - x^3/3 - x^2

ich weiß das mag jezz billig aussehen
aber i-wie krieg ichs nich gebacken
hoffe mir kann jemand helfen....thx
Ghosty
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 823

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 15:18:53    Titel:

x² ausklammern!
Nun die jeweiligen Faktoren gleich 0 setzen!
2. Faktor per Mitternachts.-/Lösungsformel oder Vieta lösen!
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 15:36:34    Titel:

danke für die schnelle antowrt aber kannste mir den rest auch mal erklären?
das wär toll...
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 15:49:07    Titel:

Hi,

f(x) = x^4/4 - x^3/3 - x^2
fuer NST: f(x) = 0

x² ausklammern:

x²*(1/4x² - 1/3x - 1) = 0 --> Satz vom Nullprodukt!

erste doppelte NST bei x1/2 = 0

weitere NST: 0 = 1/4x² - 1/3x - 1 --> mit Mitternachtsformel berechnen und schon hast Du die restlichen NST.

Gruss:


Matthias
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 16:13:13    Titel:

hi
danke für die antwort
aber warum ist bei x=1/2 eine doppelte nullstelle und was ist die mitternachtsformel?
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 16:44:11    Titel:

hunter_sephiroth hat folgendes geschrieben:
hi
danke für die antwort
aber warum ist bei x=1/2 eine doppelte nullstelle und was ist die mitternachtsformel?

x^2 = 0
x = +/- sqrt(0)
x = +/- 0

http://de.wikipedia.org/wiki/Mitternachtsformel
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 17:40:25    Titel:

hunter_sephiroth hat folgendes geschrieben:
hi
danke für die antwort
aber warum ist bei x=1/2 eine doppelte nullstelle und was ist die mitternachtsformel?


bei einer quadratischen x-Wert liegt, wenn die Wurzel gezogen wird um auf x zu kommen, ein doppelter Wert vor --> doppelte NST also eine Beruehrstelle.

Mitternachtsformel ist die abc oder pq Formel.

Matthias
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 18:48:57    Titel:

sry das ich sone mathewurst bin ^^
aber kann mir bitte einer die ganze aufgabe durchrechnen und erklären und nich immer nur himweise geben?
thx
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 18:53:21    Titel:

schau Dir hier mal den Satz vom Nullprodukt an. Der muss auf jedenfall sitzen. Erleichtert Dir viel und geht schnell!

http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_Nullprodukt

So, nun zu der Loesung. Ist doch schon alles da!

f(x) = x^4/4 - x^3/3 - x^2
fuer NST: f(x) = 0

x² ausklammern:

x²*(1/4x² - 1/3x - 1) = 0 --> Satz vom Nullprodukt!

Dann hast Du, wenn die obere Gleichung auseinander geschrieben wird, zwei Gleichungen:

1.) x² = 0 /sqrt
x1/2 = +/- 0 --> doppelte NST

2.) 1/4x² - 1/3x - 1 = 0
So, und das rechnest Du mit der Mitternachtsformel aus, um die weiteren Nullstellen zu bestimmen - ok?

Gruss:


Matthias
hunter_sephiroth
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Anmeldungsdatum: 27.05.2006
Beiträge: 288

BeitragVerfasst am: 27 Mai 2006 - 19:05:25    Titel:

ja ich bis dahin isses ja acuh nich schwer
mitternachtsformel is pq oder abc auch kla
aber ich hätte gerne das mir das einmal einer vorrechnet
habs schon mehrmals versucht und krieg immer ein sch*** ergebnis raus
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