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y-Koordinaten berechnen (Analysis)
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Nemos
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:19:33    Titel: y-Koordinaten berechnen (Analysis)

x^4-5x^2+4

Ok, ich hab die Ableitungen und Nullstellen berechnet, dann den entsprechenden Hoch- und Tiefpunkt durch Einsetzen in f''.
Aber wie berechne ich die y-Koordinaten?
Denn als Hoch- und Tiefpunkt (für x) hab ich -10 und 20. Aber wenn ich mir die Endergebnisse anschaue sind die finalen Hoch/Tiefpunkte dann 0|4 H und qrt2,5|-2,25 T. Also was vollkommen anderes.
Wie komme ich also insgesamt da drauf?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:21:57    Titel:

Moin,

wenn Du die x-Koordianten Deiner Extremstellen hast, musst Du diese x-Werte einfach in f(x) einsetzen. Denn der Extrempunkt liegt ja auch auf der Kurve und somit berechnest Du von jeder x-Koordiante der Funktion den y-Wert, indem Du x in f(x) einsetzt.

Gruss:


Matthias


Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 28 Mai 2006 - 11:29:43, insgesamt einmal bearbeitet
Nemos
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:28:36    Titel:

Aha, danke!
...
Oh mann ich glaube, da hab ich jetzt was durcheinander gebracht. Was genau sind jetzt die Extremstellen? Das Einsetzen der Nullstellen in f'' ... ist das Ergebnis jetzt die x-Koordinate oder ist das Ganze nur die Überprüfung ob es wirklich Extremwerte sind? Aber welche Werte sind dann die Extremwerte?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:32:34    Titel:

Extremstellen sind Punkte auf der Kurve, wo die Steigung m = 0 ist!
Also Hoch- und Tiefpunkte.

Es gibt auch Wendepunkte, in denen m=0 ist. Hier spricht man dann von einem Sattelpunkt!

Wie berechnest Du Extremstellen...

Hinreichende Bedingugn fuer Extremstellen: f'(x) = 0 --> NST von f'(x) berechnen.

Dann diese NST in die zweite Ableitung einsetzen um zu pruefen, um was fuer ein Extremum es sich handelt:

f''(x) < 0 --> HP
f''(x) > 0 --> TP

f''(x) = 0 und f'''(x) <> 0 --> Sattelpunkt

Gruss:


Matthias
Nemos
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:35:50    Titel:

Alles paletti, danke!
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:43:20    Titel:

f(x) = x^4-5*x^2+4
f'(x) = 4x*(x²-2,5)
f"(x) = 12x²-10
f ist axialsymmetrisch zu...? (woran siehst du das?)
2) Nullstellen -2,-1,+1,+2 (klar??)
3) Extrema: f'(x)= 0 Arrow 1 relatives Maximum und zwei (!) Minima - Arrow wo Question
4) zwei Wendepunkte (f"(x)=0)
....usw...
Nemos
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Anmeldungsdatum: 20.04.2006
Beiträge: 162

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:45:29    Titel:

Eine letzte Frage:

Wann muss man bei Berechnung der Nullstellen Polynomdivision, wann pq-Formel anwenden, wann darf man probieren?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:49:56    Titel:

dafuer gibt es keine Regeln.

Man sollte sich es immer so einfach wie moeglich machen. Bei z.B. x^4 + 3x³ + x + 1 kannst Du jeder substituieren oder o.ä. - hier muss dann die Polynomdivision ran.

Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 11:55:53    Titel:

achja, die pq Formel wendest Du natuerlich bei quadratischen Gleichungen an.
Substituieren kannst Du, wenn ein Exponent von x doppelt so gross ist, wie der Exponent eines anderen x.

Es gibt ja auch noch das Newton-Verfahren um NST zu bestimmen, oder eben die Polynomdivision.

Was immer gut ist --> der Satz vom Nullprodukt (http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_Nullprodukt) und vieles mehr.

Gruss:


Matthias
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