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3=4*e^(tx)-e^(2tx) nach x umstellen
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Fakultät69
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Anmeldungsdatum: 28.05.2006
Beiträge: 56
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BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:07:24    Titel: 3=4*e^(tx)-e^(2tx) nach x umstellen

Ich zweifel so langsam an mir, da ich das einfach nicht hinbekomme.

Schnittstellen der Funktionen:
Gerade: y=3
Kurve: ft(x)=4*e^(tx)-e^(2tx)

Die Lösungen sollten 0 und ln(3)/t sein, nur komme ich nicht auf die 2. Schnittstelle xs2=ln(3)/t.

Ich wäre dem- oder derjenigen, der mir hier helfen würde und das in nachvollziehbaren Schritten niederschreiben könnte, sehr verbunden. Meine Fähigkeiten im Umgang mit Logarithmen sind leider etwas beschränkt.

Dankeschön im voraus

edit: Sorry, hab einen Schreibfehler in der Geradenfunktion entdeckt.


Zuletzt bearbeitet von Fakultät69 am 28 Mai 2006 - 15:15:08, insgesamt 2-mal bearbeitet
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:11:42    Titel:

Moin,

ft(x)=4*e^(tx)-e^(2tx)

ft(x) = 0

0 = 4*e^(tx)-e^(2tx) / +e^(2tx)

e^(2tx) = 4*e^(tx)

e^(tx)*e^(tx) = 4*e^(tx) / :e^(tx)

e^(tx) = 4*e^(tx) / ln

tx = ln(4)
tx = 2*ln(2) / :t

x = [2*ln(2)] / t

Gruss:


Matthias


Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 28 Mai 2006 - 15:58:47, insgesamt einmal bearbeitet
Fakultät69
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Anmeldungsdatum: 28.05.2006
Beiträge: 56
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:18:55    Titel:

Ich fürchte, du hast etwas falsch verstanden. Gesucht sind die Schnittstellen beider Funktionen (y=3 und ft(x)=4*e^(tx)-e^(2tx) ).

Also:

3=4*e^(tx)-e^(2tx)

Trotzdem danke für die schnelle Antwort
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:21:37    Titel:

oh, sorry. Du meintest die SPs nicht die NST.

Dann:

y = ft(x)

4 = 4*e^(tx)-e^(2tx) / +e^(2tx)
4 + e^(2*tx) = 4*e^(tx) / ln
ln(4) + 2*tx = tx + ln(4) / -ln(4)
2tx = tx / -tx
tx = 0 / :t
x = 0

das cas sagt jedenfalls noch x2 = (ln(2)) / t

Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:28:38    Titel:

also wenn y=3 und nicht y=4 folgt:

3 = 4*e^(tx)-e^(2tx) / -3

0 = 4*e^(tx)-e^(2tx) -3
dann kannst Du substituieren: e^tx = u

0 = -u² + 4u - 3

Dann Mitternachtsformel und resubstituieren.

Matthias


Zuletzt bearbeitet von Matthias20 am 28 Mai 2006 - 15:36:06, insgesamt einmal bearbeitet
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:29:13    Titel:

@ Fakultät69 :
Für Schnittstellen der Funktionen:
Gerade: y=3
Kurve: ft(x)=4*e^(tx)-e^(2tx)
Ansatz Arrow

4*e^(tx)-e^(2tx) = 3 Arrow [e^(tx)]² -4*e^(tx) +3 = 0
substituiere u = e^(tx) Arrow u² -4u +3 = 0
Mit den beiden Lösungen für u bekommst du dann für x die Lösungen 0 und ln(3)/t Smile
OK Question
Fakultät69
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Anmeldungsdatum: 28.05.2006
Beiträge: 56
Wohnort: Sachsen

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 15:32:07    Titel:

Großes Dankeschön an euch!
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