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von Wendetangenten und Dreiecken
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> von Wendetangenten und Dreiecken
 
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danvan
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 16:57:14    Titel: von Wendetangenten und Dreiecken

Hallo, ich rate schon lange an dieser Aufgabe:
Im Wendepunkt (0/t) (Beliebiges t>0) bilden Tangente und Normale mit der x-Achse ein Dreieck. Wie groß muss t sein, damit das Dreieck einen Flächeninhalt von 15 besitzt ?

Die STeigung in 0 ist 3, also die der normalen -1/3. Mehr hab ich nicht, wie gehe ich das an? Das Problem ist, dass ich bei der Visualisierung des PRoblems schon SChwierigkeiten habe. Dankeschön schonmal für antworten ...
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 17:11:32    Titel:

Hallo,

wenn Du die Steigungen hast, kannst Du auf jedenfall schon mal zwei Ursprungsgeraden bestimmen.

t(x) = 3x ; n(x) = -1/3x

Hast Du sonst weitere Angaben zu der Funktion, die den WP vorweist?

Gruss:


Matthias
danvan
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 17:54:14    Titel: Servus

Ja, tx) und n(x) habe ich auch schon. Da ich zur Zeit die Aufgabe nicht verfügbar habe muss ich mal raten -1/4x^3+3x+4 , ich glaube so hieß das polynom
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 18:04:47    Titel:

muss dann die Funktion nicht auch in Abhaengigkeit von t sein, wenn der WP (0/ t) ist ;-)

also ft(x) ...

Matthias
danvan
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Anmeldungsdatum: 10.08.2005
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 18:23:28    Titel:

Die Funktion hieß -1/4x^3+3x+t
t habe ich bereits berechnet, die aufgabe hieß:
wie ist t wenn x0=-2 eine Nullstelle der Funktion ist, also t=4
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 18:39:57    Titel:

lass Dir mal die drei Funktionen im Taschenrechner zeichen, dann siehst Du, dass es ein grosses Dreieck gibt, welches fuer die Berechnung in zwei Dreiecke aufgeteilt werden muss.

Erstmal SPs von f(x) mit t(x) und f(x) mit n(x) berechnen. Dann brauchst Du die NST von f(x), welche auf der positiven x-Achse liegt.

N1(-2 / 0) ; N2(+... / 0)

A1 = 1/2 * N2 * SP_f(x)_n(x)

A2 = 1/2 * N2 * SP_f(x)_t(x)

Ages = A1 + A2

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 19:12:32    Titel:

mir scheint, ihr solltet eure Überlegungen dringend nochmal überprüfen Exclamation

@:danvan Arrow deine Funktion heisst doch f(x)= -1/4x^3+3x+t ODER Question

also f'(x) = -3/4x² + 3 und f"(x) = -3/2x ...OK Question

Der Wendepunkt hat die Koordinaten W(0/t) ....UND NICHT (0/4) Exclamation

Die Tangente in W hat dann die Steigung +3 und schneidet die x-Achse in A(-t/3 / 0)
und die Normale mit der Steigung -1/3 durch W schneidet in B(3t/0).
RECHNE DAS SELBER MAL NACH Exclamation

Das Dreieck, das nach Aufgabenstellung die Fläche 15 haben soll ist das bei W rechtwinklige Dreieck ABW
Höhe h=t und Grundseite AB=(3t+t/3) = 10*t/3
Fläche F des Dreiechs also h*AB/2 Arrow Question *t²
Weil F=15 sein soll, kannst du jetzt daraus das t (mit t>0) ausrechnen.
Was bekommst du also raus für t Question
Falliga
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Anmeldungsdatum: 04.03.2006
Beiträge: 530

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 22:24:56    Titel:

Hehe..die Aufgabe mussten wir auch machen.
Ist von ner Vergleichsklausur gell??

Ableitungen:
f(x)=-1/4x³+3x+t
f'(x)=-3/4x²+3
f''(x)=-3/2x
f'''(x)=-3/2

Flächeninhaltsgleichung: A=!/2*g*h h ist t
Tangente in W (o/t)
m= f'(0)= 3
y=3x+t
y=0 einsetzen
x=t/3

Normale in W(0/t)
y=-1/3x+t
y=0 einsetzen
x=3t

Man wollte wissen, wo die Tangente und wo die Normale die X-Achse schneidet.
dann hat man die Punkte P(t(3/0) und Q(3t/0)

Grundseite ist dann also: 3t +3/t = 10/3*t

A= 1/2*10/3*t *t= 5/3*t²

Der Flächeninhalt soll 15 sein:

5/3t²=15 /*3/5
t²=9
t=3 (t=-3 aufgrund Aufgbanestellung keine Lösung)..
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2006 - 22:50:43    Titel:

@ Falliga :
1) y=3x+t
y=0 einsetzen
x=t/3 Arrow RICHTIG WäRE WOHL x= - t/3 Question

2) dann hat man die Punkte P(t(3/0) und Q(3t/0) Arrow
DU MEINST P( -t/3 | 0 ) Question

Grundseite ist dann also: 3t +3/t = 10/3*t Arrow
VERMUTLICH WOLLTEST DU DIES SCHREIBEN: 3t +t/3 ( Question) = (10/3)*t
Falliga
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Anmeldungsdatum: 04.03.2006
Beiträge: 530

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 15:06:51    Titel:

au ja..sorry..meinte ich auch...warn Tippfehler...!Wink Ansonsten stimmt die Aufgabe aber! Wink
Notfalls, nur mal so als Tipp am Rande, die ganzen Lösungen zu den verschiedenen Vergleichsklausuren findet man auch im Netz! Wink
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