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betrag ungleichung
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gauzi
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Okt 2004 - 21:15:30    Titel: betrag ungleichung

kann mir jemand sagen, wie ich die ungleichung löse????

|3x+2| < |x-2|

vielen lieben dank.........
Gast Nr.1
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Okt 2004 - 23:24:27    Titel:

|3x+2| < |x-2|

Fall 1
3x+2 > 0 , x-2 > 0 ==> x > 2

3x+2 < x-2
2x < -4
x < -2
x<-2 und x>2 unvereinbar, also keine Lösung


Fall 2
3x+2 < 0 , x-2 < 0 ==> x < -2/3

-(3x+2) < -(x-2)
-3x-2 < -x+2
-2x < 4
x > -2
]-2 ; -2/3[


Fall 3
3x+2 < 0 , x-2 > 0 ==> x < -2/3 und x > 2 , unvereinbar, keine Lösung


Fall 4
3x+2 > 0 , x-2 < 0 ==> x > -2/3 und x < 2

3x+2 < -(x-2)
3x+2 < -x+2
x < 0
]-2/3 ; 0[

Fall 2 und Fall 4 zusammen: ]-2; 0[

Für x=-2/3 kann man die Ungleichung zusätzlich prüfen:
|3*(-2/3)+2| < |(-2/3)-2|
0 < 8/3 , stimmt

Lösung: ]-2; 0[
goldfit
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 25.09.2005
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2005 - 18:24:21    Titel:

hallo, ich würde mich freuen, wenn mir jemand folgende aufgabe lösen könnte;

l3xl >2
lx-2l

ich versuche die rechnung wörtlich zu formulieren: der betrag des quotienten "3x" (=zähler) geteilt durch "x-2" (=nenner) soll größer als "2" sein. ich hoffe, ihr kommt damit klar. danke goldfit[/img]
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