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Bestimmen von Extrem Punken!
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jockey
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 47

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 14:33:55    Titel: Bestimmen von Extrem Punken!

hallo, ..
vielleicht könnte mir einer weiterhelfen.

f(x) = 1/3x³ + 4/3x² - x - 1

im Unterricht haben wir 2 Ableitungen gebildet:

f´(x) = x² + 8/3x - 1 und
f``(x) = 2x+ 8/3

f´(xe) = 0

x² + 8/3x - 1


dann hat es geklingelt und die Stunde war zu Ende. Unser Lehrer meinte wir sollten es mal zuhause selbst versuchen Wink

soll ich erstmal die Nullstellen des Graphen Berechnen oder was muss ich als nächstes machen ?

danke
Kirby
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 352
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 14:37:01    Titel:

Erste Ableitung gleich Null setzen und z.B. mit PQ- oder Mitternachtsformel Nullstellen ausrechnen.
Nullstellen der ersten Ableitung= Extrema von f(x)
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 14:37:24    Titel:

fuer NST: f(x) = 0 --> nach x aufloesen
kannst Du mit dem Newton-Verfahren oder der Polynomdivision berechnen.

Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 14:41:31    Titel:

als naechstes Extrem- und Wendepunkte.

Extrempunkte:

f'(x) = 0 --> nach x aufloesen und dann in f''(x) einsetzen.

f''(x) < 0 --> HP
f''(x) > 0 --> TP

f''(x) = 0 und f'''(x) <> 0 --> Sattelpunkt

Wendestellen: f''(x) = 0 --> nach x aufloesen und in f'''(x) einsetzen:

f'''(x) <> 0 --> WP

Gruss:



Matthias
Falliga
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Anmeldungsdatum: 04.03.2006
Beiträge: 530

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 15:12:01    Titel:

Was ist denn bitte die Mitternachtsformel? Laughing Sorry..hab ich noch nie gehört, würde mich aber mal interessieren..

So..also wie gesagt, nach den Nullstellen die Extremstellen, braucht man erste Ableitung für, die null setzen, danach hinreichende Bedingung, Lösung in zweite Ableitung einsetzen, wenn da 0 rauskommt, muss man mit nem anderen Verfahren gucken ob es einen Vorzeichenwechsel gibt.
Dann den x Wert noch in die Ausgangsgleichung für den y-Wert.
Wendestellen, zweite Ableitung gleich null setzen, Ergebnis in dritte Ableitung, wenn das nicht 0 ist, ist das auch ne Wendestelle.
Dann wieder den x Wert in Ausgangsgleichung.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 15:13:34    Titel:

die Mitternachtsformel ist ein Ueberbegriff fuer die pq- bzw. abc - Formel (je nach Geschmack) zur Loesung quadratischer Gleichungen.

Gruss:


Matthias
Falliga
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Anmeldungsdatum: 04.03.2006
Beiträge: 530

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 15:14:31    Titel:

Ah okay! Dachte grad echt ich hätte irgendwann im Unterricht mal so geschlafen, dass ich das nicht mitbekommen hätte..
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