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Wahrscheinlichkeits-Rechnung / Bedingte Wahrscheinlichkeiten
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dApLaYa
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 13

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 16:09:31    Titel: Wahrscheinlichkeits-Rechnung / Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Hi,

habe mal eine Frage zu folgenden Aufgaben:

Franz würfelt mit einem Würfel und Oskar mit 2. Wie groß ist P, dass Oskar eine niedrigere Augensumme gewürfelt hat als Franz, wenn beide Ergebnisse unabhängig sind ?

Erst einmal was heißt "unabhängig" ?

Also die Lösung vom Lehrer ist die hier, aber die versteh ich nicht wirklich ?

x sei die Augensumme von Osakr, y die Augenzahl von Franz.
P(x<y)
= P(x=2)*P(y>2) + P(x=3)*P(y>3) + P(x=4)*P(y>4) + P(x=5)*P(y>5)
= 1/36*4/6 + 2/36*3/6 + 3/36*2/6 + 4/36*1/6 = 20/216 = 5/54

Soweit die Rechnung, nur was wurde da gemacht ? Oskar würfelt doch mit 2 Würfeln, also ist doch die max. Augensumme 12. Wo kommt das aber zum Ausdruck ? Verstehe hier wirklich nichts Sad

2. Aufgabe

Es ist bekannt, dass 25 % der Kunden eienr Tankstelle Super verlangen. 10 % aller Kunden tanken Super und zahlen mit einer Scheckkarte. Wie groß ist die WS, dass ein Kunde, der Super tankt (S), mit einer Scheckkarte (K) bezahlt ?

Als Lösung kommt hier 0,4 also 40 % heraus, aber warum. Wo ist denn der Unterschied zwischen diesen 40 % und eben den 10 % ?

Hoffe auf schnelle Hilfe =)

lG daplaya

Hier geht es ja um die bedingte WS. Was ich aber nicht verstehe ist
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 16:38:46    Titel:

Zu 1.)

Nur wenn Oskar eine 2, eine 3, eine 4 oder eine 5 würfelt, kann Franz höher würfeln und eine 1 kann Oskar nicht würfeln, weil er zwei würfel hat und somit ist man schon bei der Lösung, die dein Lehrer aufgezeigt hat. Wenn Oskar eine 2 würfelt [P(x=2)=1/36], muss Franz über 2 würfeln [P(y>2)=P(y=3)+P(y=4)+P(y=5)+P(y=6=4/6=2/3] und so weiter.


Zu 2.)

Du musst dir die Definitionen klar machen:
S=Super Tanken; K=Mit Scheckkarte bezahlen.
25 % der Kunden einer Tankstelle tanken Super => P(S)=25 %
10 % der Kunden tanken Super b[UND]b zahlen mit Scheckkarte => P(S geschnitten K)=10 %

Und gesucht ist: P_S(K)
Kirby
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 352
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 16:41:48    Titel:

Oke..zu 1)

Unabhängig bedeutet, dass Franz Ergebnis unabhängig von Oskars ist. Sein Würfel lässt sich quasi nicht von Oskars Würfel beeinflussen. Wink

Franz maximale Augenzahl (er würfelt ja mit einem Würfel) kann bei 6 liegen.
Damit Oskar weniger hat, hat dein teacher die Wahrscheinlichkeiten addiert, dass seine Augensumme kleiner 6 also gleich 1,2,3,4 oder 5 ist.

P(x=2)*P(y>2) bedeutet, dass Oskar 2 Einsen würfelt, also Augensumme 2. Damit die Bedinung (x<y) erfüllt ist, muss Franz dementprechend etwas größeres als 2 würfeln.. die beiden Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert.

Gleiches gilt für alle Augensummen bis 5. Diese werden zusammengezählt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Okars Augensumme 2 ist, is 1/36, weil er ja 2 Mal würfelt.. er brauch 2 mal eine Eins.. also 1/6*1/6= 1/36!!
Da sind die 2 Würfel drin.
Franz muss irgendwas größer als 2 haben, größer als 2 sind nur 3,4,5 und 6, die Wahrscheinlichkeit ist also 4/6.
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