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Extremwertaufgabe
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sina17
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 16:51:18    Titel: Extremwertaufgabe

Hallo, ich bin neu hier und habe ein kleines Problem eine Aufgabe zu lösen. Habe bereits begonnen komme nur leider auf kein anschauliches Ergebnis. Rolling Eyes

Aufgabe:

Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dm² hat das größte Volumen?

Die Dose soll beide Oberflächen geschlossen haben Exclamation


Würde mich freuen wenn mir jemand dabei helfen kann. Very Happy

Sina
Euler
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Anmeldungsdatum: 11.11.2005
Beiträge: 370

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:14:07    Titel:

A = 2pi * r * (r + h) = 100 cm²
-->
h = 50 cm² / (pi * r) - r

V = pi * r² * h || h von oben einsetzen
-->
V = r * 50 cm² - pi * r³

V' = -3pi * r² + 50 cm² = 0

r ausrechnen, dadurch h bestimmen.
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:14:51    Titel:

Hi Sina,

herzlich willkommen.
Such doch schonmal die Formeln für Oberfläche und Volumen
einer zylindrische Dose raus. Dann können wir ja mal weiter
überlegen.

Jockel
glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:16:20    Titel:

Nehm dir die Formel für das Volumen eines Zylinders her!

V=Pi*r²*h
Du kennst den Oberflächeninhalt!
Der setzt sich aus Ao zusammen

Ao=2*pi*r(r+h)

das stellst du nach r oder h um, setz es in dein V ein und leitest es ab nach der jeweiligen Variablen, nach der du Ao nicht umgestellt hast!
glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 17:18:12    Titel:

Euler hat folgendes geschrieben:
A = 2pi * r * (r + h) = 100 cm²
-->
h = 50 cm² / (pi * r) - r

V = pi * r² * h || h von oben einsetzen
-->
V = r * 50 cm² - pi * r³

V' = -3pi * r² + 50 cm² = 0

r ausrechnen, dadurch h bestimmen.


Wenn man mir nur mal die Aufgaben von meinen Studium jemand so schnell durchkauen würde Wink
Gib Sina ne Chance selbst zu denken!
sina17
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 20:45:06    Titel: Dankeschön =)

Erst ma danke das ihr mir geschrieben habt, versuche damit jetzt mal zu rechnen.
Kann es sein das ich das Volumen in abhängigkeit vom radius setzten muss?
Unser Lehrer hatte uns etwas derartiges gezeigt, dort musste nur die Oberfläche in abhängigkeit von r gesetzt werden, deshalb weiß ich nicht ob die Formel dafür stimmt:

V(r)= pi*r²*2pi*r+pi*r² Question

naja werde mich da jetzt ersteinmal durchmauscheln Wink

und vielen Dank nochmals!!!
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