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extremwertproblem
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paddy0505
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Anmeldungsdatum: 12.02.2006
Beiträge: 83

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 18:07:54    Titel: extremwertproblem

hallo habe hier eine aufgabe, komme aber zu keiner lösung!

eine holzkugel soll so bearbeitet werde, dass ein zylinder mit möglichst großemrauminhalt entsteht. wie sind radius und höhe des zylinders zu wählen??

danke!
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 20:32:17    Titel:

Für das Ergebnis dürfte es unerheblich sein, ob man das Problem 3D (mit Kugel und Zylinder) oder 2D (mit Kreis und Rechteck) löst.

Im Folgenden sei:

R: Radius des Kreises
A: Fläche des Rechtecks
r: Seite des Rechtecks (später Radius des Zylinders)
h: Höhe des Rechtecks


A = 2r·h

Zieht man die Diagonale (d = 2R) durch das Rechteck, ergibt sich ein rechtiwinkliges Dreieck; daraus folgt:

r² + h² = 4R²


so, der Rest ist ja jetzt ganz einfach Wink
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 20:56:16    Titel:

@ ingu :
Sad Für das Ergebnis dürfte es Sad unerheblich Sad sein, ob man das Problem 3D (mit Kugel und Zylinder) oder 2D (mit Kreis und Rechteck) löst. Sad Arrow

KANN ES SEIN, DASS DU DAS ERNST MEINST Question .. und evtl sogar wirklich selbst glaubst? Shocked
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 21:03:22    Titel:

dann nochma für Dummies wie mich...
Sowohl Kugel als auch Zylinder sind doch Rotationskörper, die aus einem Kreis und einem Rechteck entstehen. Weiso verändert sich dann der Radius des Rechtecks bei der Maximierung?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2006 - 21:22:15    Titel:

@ ingu :

Bei der Maximierung, wie du sagst, gehen
1) beim zweidimensionalen Problem ( dein Rechteck) beide gesuchten Variablen linear (mit dem gleichen Grad 1 ) in die Bedingung ein.
2) beim räumlichen Problem dagegen geht eine Variable (hier r) quadratisch und die andere (hier h) nur linear in den Ansatz.
Kannst du dir vorstellen, dass das dann nachher (beim Ableiten usw) zu verschiedenen Ergebnissen führen muss?
PROBIERS DOCH EINFACH MAL AUS Exclamation Smile
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