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Ableitungen -> noch ein Problem
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MikeMayer
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 11:39:13    Titel: Ableitungen -> noch ein Problem

Hi...man Heute schon das 2te Problem....man man man

Folgende Ableitung bekomm ich nicht hin !

f(x)= 2x - xlnx
->Lsg. = 1-lnx Aber warum bzw wie ??

Ich hätte es so gemacht:

2 * xlnx + (lnx +1)*2x !!!! da xlnx ja gleich (1*lnx)+(1/x)*x
Oder wie ???

Danke für eure Hilfe
math-man
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Anmeldungsdatum: 03.06.2005
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 12:00:19    Titel:

Hi du,

deine Lösung geht schon in die richtige Richtung:

f(x)= 2x - xlnx = x (2- lnx)

Nach der Produktregel folgt:

f'(x)= 1 (2- lnx) + x (0- 1/x) = 2- lnx - 1= 1- lnx

Mehr ist es nicht.

Grüßle
MikeMayer
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 13:16:30    Titel:

Warum einfach wenns auch kompliziert geht *g* !!! Man das ist ja wirklich nicht so schwer, nur ich bin eben nicht drauf gekommen das x am Anfang vor die Klammer zu setzen !!!!

Ich hätte eben den Therm xlnx ebenfalls als Produkt gesehn,...kann man das nicht auch irgendwie lösen,...oder ist es nur möglich wenn man das x ausklammert???

Aber schonmal viel Dank.....ich muss einfach besser hinschauen aber vor lauter Bäumen sieht man eben manchmal den Wald nicht mehr *g*

Wo ich schon am Fragen stellen bin, hoffe ich darf noch eine weitere stellen...wie würdet Ihr folgendes ableiten:

f(x)= ln(Wurzelx) DURCH (x+1) -> Lösung ist =-xlnx+x+1 DURCH 2x(x+1)^2 !!!!

Auch bei der bring ich es nicht Sad
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 13:21:12    Titel:

hier musst Du mit der Quotientenregel arbeiten. Schreibe die Wurzel vielleicht mal als ^0,5 --> ln(x^0,5). Dann ist es vielleicht leichter...

Gruss:


Matthias
MikeMayer
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 13:31:38    Titel:

Ja habe ich auch gemacht.....ist aber nicht = der Lösung Confused Crying or Very sad Crying or Very sad
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 13:42:29    Titel:

kann das denn stimmen??

=-xlnx+x+1 DURCH 2x(x+1)^2 !!!! --> ln(x) muss doch ln(x^0,5) sein, da sich die innere Ableitung nicht veraendert - oder liege ich da falsch?!

Ich erhalte:

= ln(x^0,5) / (x+1) = [ (x^-0,5 / x^0,5)*(x+1) -(ln(x^0,5)*1) ] / (x+1)² = [ x^-1*(x+1) -(ln(x^0,5)) ] / (x+1)² = [ 1 + x^-1 - ln(x^0,5) ] / (x+1)²

Hoffentlich hab ich mich nicht verrechnet!

Matthias
MikeMayer
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 13:55:10    Titel:

NE meine dies: Very Happy

Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 13:59:36    Titel:

bei meiner oberen Rechnung stimmt trotzdem was nicht.

Bei der Ableitung ln(x^0,5) habe ich vergessen mit 0,5 zu multiplizieren:

ln(x^0,5) --> 1 / (x^0,5) * (0,5*x^-0,5) = 0,5*x^-1

dann sollte es klappen.
MikeMayer
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 14:11:55    Titel:

Das oder die Lösungen, die angegeben sind stimmen nicht !?
Was hällst von der anderen Aufgabe...sieht obriges Bild ?
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 14:14:08    Titel:

das ist doch die Aufgabe: f(x)= ln(Wurzelx) DURCH (x+1)

oder hab ich einen Knick in der Optik ;-)
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