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romana
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 15:40:13    Titel: Ableitungen

Hy!

Kann mir bitte jemand helfen?

Bräuchte ganz dringend die ZWEITE ABLEITUNG der folgenden Funktion:

f(x)= (x^3)/(4-x^2)


Danke!
Lg Romana
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 15:46:10    Titel:

Hi,

hier musst Du die Quotientenregel anwenden:

http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

Versuchs mal und poste dann Dein Ergebnis.

Gruss:


Matthias
romana
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 15:53:03    Titel: Danke, aber..

Danke ertsmal für deine Hilfe.

Habs bereits versucht - komm aber leider nur bis zur 1. Ableitung

Danach komm ich einfach nicht weiter....


Könntest du es vl durchrechnen, wenn du zeit hast
wär echt total nett von dir!

glg
romana
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 16:01:22    Titel:

ok, erste Ableitung:

f(x) = x³ / (4-x²)

f'(x) = 3x²*(4-x²) -[ x³*(-2x) ] / (4-x²)² = 12x² -3x^4 + 2x^4 / (4-x²)² = (12x² -x^4) / (4-x²)² = (12x² - x^4) / (x^4 -8x² + 16)

f''(x) = [ (24x - 4x³)*(x^4 -8x² + 16) - (12x² -x^4)*(4x³-16x) ] / (x^4 -8x² + 16)² --> dann noch alles ausmultiplizieren und zusammenfassen.

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 16:05:09    Titel:

f(x)= (x^3)/(4-x^2) Arrow

f'(x) = Question (was hast du rausbekommen?) Arrow

f"(x) = [ 8x(12+x²) ] / [ (4-x²)³ ]

Very Happy (und wozu der Aufwand Question ) Very Happy
ansunny
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 100

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 16:12:39    Titel:

huhu
habe mich gerade an die aufgabe gewagt also,
vorliegen haben wir eine gebrochen rationale funktion wo im Nenner und im Zähler jeweils normale polynome stehen um das abzuleiten brauchn wir wie gesagt die Quotientenregel
f(x) = U(x) / V(x) => f '(x) = (V(x)*U'(x) - V'(x)*U(x)) / (V(x))²

so das wären dazu die Grundlagen denke ich nun zur Lösung

ges : f''(x)

geg: f(x) = x³ / (4-x²)

f'(x) = ((4-x²)*3x² - x³ * (-2x)) / (4-x²)²
zusammenfassen, kürzen ect...
f'(x) = (2x^4 + 3x³) / (4-x²)

f''(x) = ((4-x²) * (8x³+9x²) - (-2x) * (2x^4+3x³)) / (4-x²)²

Zusammenfassen,Kürzen

f''(x) = (4x^5+6x^4+8x³+9x²) / (4-x²)

Angaben ohne Gewähr

ich hoffe aber das es richtig ist

viele grüße Sunny
romana
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Anmeldungsdatum: 30.05.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 16:15:39    Titel: Danke

Danke dir sehr für deine schnelle Hilfe!

Du hast mir echt total weitergeholfen...



glg Romana
ansunny
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 100

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 16:19:05    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:

f"(x) = [ 8x(12+x²) ] / [ (4-x²)³ ]


hää was habe ich denn falsch gemacht??? lol bitte korrigiert meins mal
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Mai 2006 - 16:50:56    Titel:

ALSO DENN ansunny :
Du hast bereits die erste Ableitung falsch ; siehe unten Arrow

f'(x) = ((4-x²)*3x² - x³ * (-2x)) / (4-x²)² Arrow IST NOCH RICHTIG
zusammenfassen, kürzen ect...
f'(x) = (2x^4 + 3x³) / (4-x²) Arrow IST TOTAL FALSCH Exclamation Arrow

schau dir nur mal den Zähler an:

(4-x²)*3x² - x³ * (-2x) = 12x² - 3x^4 + 2x^4 Arrow 12x² - x^4

Arrow f'(x) = [ 12x² - x^4 ] / (4-x²)² Arrow (und hier gibt es NICHTS mehr zu KüRZEN Exclamation
OK Question
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