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Produktintegration
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student10
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 01:11:45    Titel: Produktintegration

leider hab ich ein Problem bei dieser Aufgabe

f(x)=e^x * (x²-4x)

leider komme ich mit der Produktintegration nicht klar, kann man einer dies erklären, ?? bis zum restintegral komme ich hin, aber wie mache ich es denn weiter??

danke im voraus
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 08:04:59    Titel:

Hallo !

f(x)=e^x * (x²-4x)

Integriere mit der Produktregel Int(u'v) = uv - Int(uv') so, dass der durch Ableitung reduzierbare Teil,
hier (x²-4x), letztendlich verschwindet.

u' := e^x => u = e^x
v := x²-4x => v' = 2x-4

=> Int(e^x * (x²-4x))dx = e^x * (x²-4x) - Int(e^x * (2x-4))dx

Dann das gleiche Prinzip wieder:
u' := e^x => u = e^x
v := 2x-4 => v' = 2

Int(e^x * (2x-4))dx = e^x * (2x-4) - Int(e^x * 2)dx
= e^x * (2x-4) - 2*Int(e^x)dx = e^x * (2x-4) - 2*e^x + C

Das setzt Du oben ein und erhältst:

Int(e^x * (x²-4x))dx = e^x * (x²-4x) - (e^x * (2x-4) - 2*e^x + C)
= e^x * (x²-4x-2x+4+2) - C = e^x * (x²-6x+6) - C

TEST durch Ableitung:
(e^x * (x²-6x+6) - C)' = e^x * (x²-6x+6) + e^x * (2x-6) = e^x * (x²-4x)
=> o.k.
student10
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Anmeldungsdatum: 29.05.2006
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 21:30:17    Titel:

danke dir vielmals
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