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Funktionsanalyse
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Benjamin88
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Anmeldungsdatum: 01.06.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 21:14:49    Titel: Funktionsanalyse

Ich habe ein Problem soll iene Funktionsanalyse nur fehlt mir die
Symetrie und das Randverhalten der Funktion

F(x)=e(hoch)x +e(hoch)-x

und habe alles versuch tschaffe es aber nicht!
Mik05
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 349

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 21:22:11    Titel:

Eine Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn f(-x) = f(x)
Gegeben: f(x) = e^x + e^-x
=> f(-x) = e^-x + e^-(-x) = e^-x + e^x = f(x)
=> achsensymmetrisch zur y-Achse

Randverhalten:
lim_x->-unend (e^x + e^-x) = lim_x->-unend (e^x) + lim_x->-unend (e^-x) = 0 + "unend" -> unendlich
entsprechend dann für x->unendlich
Benjamin88
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Anmeldungsdatum: 01.06.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 21:26:15    Titel:

schneidet sie auch die x achse?
das war doch das randverhalten oder?
0Stellen usw. das habe cih ja Wink
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 21:29:49    Titel:

das Randverhalten wuerde ich so wie Mik deuten!
Du untersuchst die Funktion aus moegliche "Raender", also wie verhaelt sich die Funktion fuer x --> +/- oo

Was meinst Du mit "schneidet auch die x-Achse" - die Funktion oder eine eventl. Asymptote? Eine Asymptote jedenfalls NIE, da, wenn eine vorliegt z.B. die x-Achse, nur dem Wert null annaehrt, diesen aber nie erreicht.

NST Berechnung:

f(x) = 0

Gruss:


Matthias
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 01 Jun 2006 - 23:27:47    Titel:

@ Matthias20 :
bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe:
meinst du, dass eine Funktion ihre Asymptote "jedenfalls NIE" schneide?

es gibt beliebig viele Beispiele wie etwa:
f(x) = 5*(x-1)/x^3 Arrow
die x-Achse ist Asymptote von f(x), aber die x-Achse wird auch von f(x) im Punkt (1/0) geschnitten....

Nehme also an, dass ich dich einfach nur irgendwie missverstanden habe? Smile
JohnnyC
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Anmeldungsdatum: 04.05.2006
Beiträge: 264
Wohnort: PS

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 03:02:23    Titel:

Ich denke schon, dass du ihn richtig verstanden hast. In der Schule (bzw. auf manchen Seiten) bekommt man öfters mal gesagt, dass ein Graph die Asymptote nie schneidet, was bei horizontalen Asymptoten nicht stimmt. (Auf vertikale Asymptoten trifft diese Aussage jedoch zu)

Hier z.B. ein Wikipediazitat: "An asymptote is a straight or curved line which a curve will approach, but never touch."
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 07:43:20    Titel:

@Benjamin88

Hallo !

e^x > 0 für alle x
e^(-x) > 0 für alle x
=> F(x) = e^x + e^(-x) > 0 für alle x
=> F(x) hat keine Nullstellen
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 08:32:29    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
@ Matthias20 :
bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe:
meinst du, dass eine Funktion ihre Asymptote "jedenfalls NIE" schneide?

es gibt beliebig viele Beispiele wie etwa:
f(x) = 5*(x-1)/x^3 :arrow:
die x-Achse ist Asymptote von f(x), aber die x-Achse wird auch von f(x) im Punkt (1/0) geschnitten....

Nehme also an, dass ich dich einfach nur irgendwie missverstanden habe? :)


Nene, da sind wir sicherlich der selben Meinung. Bin selbst nicht 100%-tig "schlau" aus der Aufgabenstellung von Ben aufgrund seiner Formulierung geworden.

Fest steht, dass wenn eine Funktion z.B. den positiven Teil der x-Achse als Asymptote hat, die x-Achse hier nie geschnitten wird, da f(x) --> 0 geht.
Es kann natuerlich auch eine SP geben, aber dann vielleicht auf der neg. x-Achse.
Aber nur so by the way.

Ich bin mir absolut sicher, dass Du weisst, was ich meine und umgekehrt :-D

Matthias
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