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Aussagenlogik Frage
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Sancho_Pancho
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Anmeldungsdatum: 24.05.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 14:00:40    Titel: Aussagenlogik Frage

hallo ihr, viell kann mir ja jemand weiterhelfen:
es geht darum die Richtigkeit zu überprüfen:

(A-->B)und(A-->nichtB) <--> nicht(nichtA)

habe heraus dass die wahrheitstabelle für den ersten ausdruck
so ist:
F
F
W
W

für nicht(nichtA)
W
W
F
F

also ist es nicht richtig dass die beiden äquivalent sind oder??



die andere sache ist die, dass ich nicht weiß ob ein und/oder zeichen vorrang vor dem folgt-zeichen haben.
also z.b. bei der aufgabe:
(A-->B)und(B-->C)-->(A-->C)

wird hier (A-->B)und(B-->C) zusammen betrachtet
oder (B-->C)-->(A-->) zusammen betrrachtet und dann später noch mit dem und (A-->B) verknüpft???
wäre echt nett wenn mir jemand meine beiden fragen beantworten kann..

gruss
Hyperion
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 623

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 16:01:34    Titel:

(A-->B)und(A-->nichtB) <--> nicht(nichtA)

Wenn A dann B und B nicht. Also ist A nicht. Also ist die Aussage falsch.
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 16:43:55    Titel: Re: Aussagenlogik Frage

Sancho_Pancho hat folgendes geschrieben:
(A-->B)und(A-->nichtB) <--> nicht(nichtA)


Form den Ausdruch doch einfach um

Code:
a => b ::= ^a oder b


Also (mit und hat Vorrang vor oder)
Code:
(a => b) und  (a => ^b)
<==> (^a oder b) und (^a oder ^b)
<==> ^a und ^a oder ^a und ^b oder b und ^a oder b und ^b
<==> ^a oder ^a und ^b oder ^a und b oder false
<==> ^a oder ^a und (^b oder b)
<==> ^a oder ^a
<==> ^a


und schon kommt was anderes dabei raus Cool
was aber, nach kurzem Nachdenken, richtig sein muß.
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 16:49:20    Titel: Re: Aussagenlogik Frage

Sancho_Pancho hat folgendes geschrieben:

(A-->B)und(B-->C)-->(A-->C)


und/oder haben höhere Priorität as =>.

Eine Anwendung kennst du aus der vollständigen Induktion.

Sei A(n) eine Aussage über eine natürliche Zahl n.
Dann behauptet die vollständige Induktion:

A(0) UND [A(n) => A(n+1)] => A(n) für alle n >= 0.
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