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Aufgabe: Gigi-Koeffizienten
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mzee
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 02 Jun 2006 - 19:39:00    Titel: Aufgabe: Gigi-Koeffizienten

Hi,

habe eine leichte Aufgabe wo ich einfach nicht auf das Ergebnis komme welches in der lösung steht.

Hier mal die Aufgabe:

Am Gesamtumsatz einer Handwerkergruppe sind 60 Kleinbetriebe mit jeweils 0,4%, 6 Mittelbetriebe mit jeweils 6% und zwei Großbetriebe mit jeweils 20% beteiligt.

Berechnen sie den Gini-Koeffizienten.

Lösung G=0,6671

Würde mich sehr freuen wenn einer von euch mir seinen Lösungsweg posten könnte

Gruß
mzee
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2006 - 07:42:23    Titel:

Hier ist es schön erklärt, mit einer genauen Anleitung zu Berechnung.
Halozination
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2006 - 17:52:12    Titel:

... und hier die berechnung, hatte lange weile und hab mir das auch mal angeguckt Cool
60 kleinbetriebe=88,235% (b1) 24% gesamtbeteildigt (v1).
6 Mittelbetriebe=8,8235% (b2) 36% gesamtbeteildigt (v2).
2 Großebetriebe=2,9411 (b3) 40% gesamtbeteildigt (v3).
"normalisierte" darstellung der werte:
Code:

b1 = 0,882353     v1 = 0,24           v1/b1 =  0,271999
b2 = 0,088235     v2 = 0,36           v2/b2 =  4,080014
b3 = 0,029412     v3 = 0,4            v3/b3 =  13,59989


Gini-Ungleichverteilungskoeffizient enthält man durch Auswertung einer Lorenz-Kurve. damit die ensteht muss man ordnen (hab ich oben schon gemacht):

die lorenzkurve erhält man indem man punkte im koordinatensystem einträgt und verbindet: die punkte ergeben sich so:

da bekommt man 4 punkte:
Code:
x_0=0                  y_0=0
x_1=b1=0,882353        y_1=v1=0,24
x_2=b1+b2=0,970588     y_2=v1+v2=0,6
x_3=b1+b2+b3=1         y_3=v1+v2+v3=1


nun die flächen berechnen und der GUK berechnet sich aus (A-B)/A, A ist hellgrau+dunkelgraue fläche, B ist dunkelgrau und A-B ist demzufolge hellgrau. (bei der jetzigen rechnung gibts aber ein punkt weniger als im bild zu sehen, also den letzten punkt im bild wegdenken)


nun berechnet man die flächen...

zu erst mal A= (x_3*y_3)/2 => A=0,5
b kannst auch berechnen, ich teil die dunkelgraue fläche mal in 3 rechtwinklige dreiecke und 2 vierecke auf. (am besten siehe skizze)
=> B=(b_1*v_1)/2 + (b_2*v_2)/2 + (b_3*v_3)/2 + b_2*v_1 + (b_3*(v_1+v_2)), das nun in den TR eingeben und man bekommt B=0,16647066

Zurück zur formel: GUK=(A-B)/A=(0,5-0,16647066)/( 0,5)=0,66705868 << yeah Very Happy stimmt ^^

Der sagt einem nun dass das recht ungleich verteilt ist, weil er ja schon ziemlich dicht an 1 dran ist Cool
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