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Bestimmung ganzrationaler Funktionen
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Halozination
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Anmeldungsdatum: 24.02.2006
Beiträge: 138

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2006 - 01:43:25    Titel:

ich seh da keinen fehler bis jetzt und um noch hoch und tiefpunkt irgendwie reinzubringen wür ich noch sagen:
T(0/0) ist Minimum also f'(0)=0 und f''(0)>0
H(2/16) ist Maximum also f'(2)=0 und f''(2)<0

und dann wär das restliche LGS so wie du schon geschrieben hast:
1) 81a+27b+9c=27
2) 16a+8b+4c=16 /*-9/4 => 2) -36a-18b-9c=-36
3) 32a+12b+4c=0

4.) 2c > 0
5) 48a+12b+2c < 0

nun rechnung im LGS
1+2) 45a+9b=-9 => a=(-9-9b)/45 => a=-1/5-(1/5)b
1)81*(-1/5-(1/5)b)+27b+9c=27 => (54/5)b+9c=216/5 => c=(216/5-(54/5)b)/9 = 24/5-(6/5)b
3) 0 = 32*(-1/5-(1/5)b)+12b+4*(24/5-(6/5)b) => 0= -32/5-(32/5)b+12b+96/5-(24/5)b => 0=(4/5)b + 64/5 => b=-16
1+2) a=-1/5-(1/5)b => a=3
1) 243-432+9c=27 => c=24

nun noch kurz überprüfen ob das von den hoch und tiefpunkten her stimmt:
4) 2*24 > 0 => stimmt
5)48*3 + 12*-16 + 2*24 < 0 ist aber = 0 tjo ^^ (kann man ja mit der funktion nochmal prüfen, ich denk aber leider das maximum fehlt)

das LGS hätte man bestimmt auch einfacher lösen können, mehr addieren statt diesem ganzen einsetzen

f(x) = 3x^4-16x^3+24x^2
da könnte man nun noch 1. ableitung nehmen und teststellen vor und nach der Stelle x=2 nehmen und auf vorzeichenwechsel/anstiegswechsel hoffen, dadurch wird warscheinlich gezeigt werden dass die lösung falsch ist und meine funktion bei x=2 kein maximum hat, wesshalb ich das nicht mehr mache *g*

Zitat:

Gibt es eine ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph durch A (3/27) geht und den Tiefpunkt T (0/0) und den Hochpunkt H (2/16) hat?

zwischen den punkten H und A müsste noch nen minimum gesetzt werden oder nen negativer anstieg, damit das hinnhaut denke ich.


Zuletzt bearbeitet von Halozination am 03 Jun 2006 - 22:16:10, insgesamt einmal bearbeitet
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Jun 2006 - 11:42:57    Titel:

@ Halozination

Du kannst das natuerlich noch mal nachrechnen, aber wenn das Gleichungssystem, welches Du aufgestellt hast, loesbar ist, gibt es diese Funktion auch. Deine Ergebnisse sind auch richtig!

Laesst sich das LGS jedoch nicht loesen, gibt es fuer die geg. Informationen keine Funktion.

Gruss:


Matthias
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