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Logarithmusfunktionen ableiten
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Lilith
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Okt 2004 - 14:32:37    Titel: Logarithmusfunktionen ableiten

Ich finde in meinen aufzeichnungen einfach keine regeln mehr, nach denen man logarithmusfunktionen ableitet. wär schön, wenn mir jemand nen denkanstoß geben könnte Smile

die funktion ist: (4+lnx)/x gesucht ist die 1. ableitung
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2004 - 17:15:17    Titel:

Ableitung von ln x ist 1/x.

Nach der Quotientenregel:

f(x) = u(x) / v(x)
f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / v²(x)

mit
u(x) = 4 + ln x
u'(x) = 1/x

v(x) = x
v'(x) = 1

ergibt:

f'(x) = ((1/x) * x - (4+ln x) * 1) / x²

= (1 - 4 + ln x) / x² = -3/x² + ln x / x²
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