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Intelligenzbolzen
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Okt 2004 - 16:04:33    Titel: Darstellung von Folgen

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe und bräuchte ihre Hilfe:

Ermittle eine explizite und rekursive Darstellung für eine

a) arithmetische Folge mit a4= -2,5 und a11=1
b) geometrische Folge mit a5=5 und a9=0,008.

Wäre sehr dankbar.

Gruß
Onkel
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Okt 2004 - 17:58:56    Titel:

a4 = -2,5
a5 = a4+d
a6 = a5+d=a4+2d
.....
a11 = a4+7d
d=(a11-a4)/7 = (1+2,5)/7 = 0,5
a1 = a4-3d = -2,5-1,5 = -4
Explizit: a_n = -4+(n-1)/2
Rekursiv: a1=-4, a_(n+1) = a_n + 0,5

______________________________________________

a5 = 5
a6 = a5*q
a7 = a6*q = a5*q²
a8 = a7*q = a5*q³
a9 = a5*q^4
q^4 = a9/a5 = 0,008/5 = 0,0016
q = 1/5 oder q = -1/5
a1 = a5/q^4 = 5/0,0016 = 3125

3125; 625; 125; 25; 5; 1; 1/5; 1/25; 1/125

3125; -625; 125; -25; 5; -1; 1/5; -1/25; 1/125

q = 1/5:
Explizit: a_n = 3125*(1/5)^(n-1)
Rekursiv: a1=3125, a_(n+1) = a_n/5

q = -1/5:
Explizit: a_n = 3125*(-1/5)^(n-1)
Rekursiv: a1=3125, a_(n+1) = -a_n/5

__________________________________________________
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