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Sarah1512
Newbie
Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45
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 Verfasst am: 07 Jun 2006 - 14:38:02 Titel: Ortskurve der Extremstellen |
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Hallo zusammen!
Ich habe ein Problem, und zwar muss ich morgen in die mündliche Nachprüfung in Mathe und ich weiß absolut nicht weiter.
Ich habe ne Übungsaufgabe hier, wo ich die Ortskurve der Extremstellen berechnen soll.
Die Funktion lautet: fk(x)= (x+1-k) +e^x
Natürlich weiß ich wie ich beginne, ich berechne zunächst die Extrempunkte. EXP (ln 1/k / ln 1/k)
Und nu müsste ich ja den x Wert nehmen und den dann auflösen, aber nach was, und wie? Und wenn ich das dann gemacht habe, muss ich das ja In y einsetzen, ne? In den y-Wert von den Extrempunkten? Ich weiß einfach nicht weiter, wäre super, wenn mir hierbei jemand helfen könnte, am Besten so, dass man es auch versteht.  Also step by step
Achso, kann ich die Ortskurve nur bei Aufgaben berechnen, wo eine Variable in der Funktion vorhanden ist, oder kann man das bei allen Funktionen machen? |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 07 Jun 2006 - 14:42:00 Titel: |
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Hallo,
deine beschriebene Vorgehensweise ist richtig.
x = ln(1/k) /e
e^x = 1/k / *k /:e^x
k = 1/e^x = e^-x
und nun k in die y-Koordiante des EPs fuer k einsetzen und aufloesen / ausrechnen, damit die Ortskurve in Abhaengigkeit von x steht.
Gruss:
Matthias
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Sarah1512
Newbie
Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45
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| Verfasst am: 07 Jun 2006 - 14:49:40 Titel: |
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| Matthias20 hat folgendes geschrieben: |
Hallo,
deine beschriebene Vorgehensweise ist richtig.
x = ln(1/k) /e
e^x = 1/k / *k /:e^x
k = 1/e^x = e^-x
und nun k in die y-Koordiante des EPs fuer k einsetzen und aufloesen / ausrechnen, damit die Ortskurve in Abhaengigkeit von x steht.
Gruss:
Matthias |
Danke, für die schnelle Hilfe!
Aber warum, ist das Endergebnis dann e^-x, also woher das negative Vorzeichen? Weil ich durch 1 teile?
Und jetzt setze ich den Wert ein, bei der y -Stelle für das K?Also =ln 1/e^x oder In y =ln 1/e^-x
= 0/e^-x?????? Ist das Ergebnis richtig? |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 07 Jun 2006 - 15:23:24 Titel: |
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das ist nur anders geschrieben: 1 / e^x <=> e^-x
y = ln(1/k) = ln(1 / e^-x) = ln(e^x) = x
Gruss:
Matthias
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Sarah1512
Newbie
Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 45
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| Verfasst am: 07 Jun 2006 - 16:02:26 Titel: |
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Ok, danke!
Noch ne kurze Info, kann ich nur Ortkurven bei Funktionen mit Variablen machen, also mit k, t, oder a? |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 07 Jun 2006 - 16:07:04 Titel: |
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so wuerde es nur Sinn machen. Du hast ja eine Kurvenschar und suchst die Ortskurve, auf der z.B. alle Wendepunkte der Kurvenschar liegen.
Du kannst theoretisch auch von verschiedenen Polynomfunktionen eine Art "Ortskurve" bestimmen, auf welche dann z.B. alle Tiefpunkte liegen sollen. Du solltest allerdings dann, um diesen Funktionsterm zu bestimmen, noch mehr Inputs haben, wie z.B. den Grad der gesuchten Funktion usw. Es ist, zumindest in der Schule sehr ungewoehnlich bzw. kommt nie vor.
Dies ist absolut typisch fuer Funktionsscharen.
Gruss:
Matthias
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