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Wendestellen
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Rößchen
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Anmeldungsdatum: 07.06.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2006 - 18:02:28    Titel: Wendestellen

Hallo, ich hab mal eine Frage und hoffe ihr könnt mir helfen:

Wir müssen von einer Funktion die Wendestellen berechnen. Die notwendige Bedingung dafür ist ja f"(x)=0 und die hinreichnde ist f´´´(x)(ungleich)0. Ich weiß nur nicht wie ich das mit der hinreichenden Bedingung machen soll, denn ich kann f´´´(x) ja dann nicht mit irgendeiner Zahl gleichsetzen, nur damit ich eine Zahl ungleich null habe, oder?

Danke schon mal im voraus!
deb
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Anmeldungsdatum: 02.04.2006
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2006 - 18:28:59    Titel:

Rechne die Wendestelle wie du schon sagtest mit f``(x) = 0 aus und an dieser Stelle muss f``` ungleich 0 sein.

Wenn deine Wendestelle x=5 heißt dann muss f```(5) ungleich 0 sein.

so long
deb
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2006 - 18:32:04    Titel: Re: Wendestellen

Rößchen hat folgendes geschrieben:
Hallo, ich hab mal eine Frage und hoffe ihr könnt mir helfen:

Wir müssen von einer Funktion die Wendestellen berechnen. Die notwendige Bedingung dafür ist ja f"(x)=0 und die hinreichnde ist f´´´(x)(ungleich)0. Ich weiß nur nicht wie ich das mit der hinreichenden Bedingung machen soll, denn ich kann f´´´(x) ja dann nicht mit irgendeiner Zahl gleichsetzen, nur damit ich eine Zahl ungleich null habe, oder?

Danke schon mal im voraus!
Notwendige Bedingung ist f''(x)=0, somit erhälst du die NUllstellen der zweiten ABleitung.
Diese sind dann die möglichen Wendestellen, um zu prüfen, ob es wirklich welche sind, benutzt du eine hinreichende Bedingnung, indem du die möglichen Stellen in die dritte ableitung einsetzt.
Ist f'''(x) <> 0, so ist die mögliche Ws auch wirklich eine.

Beispiel:
Nullstelle der zweiten ABleitung hast du berechnet und diese ist x=2
Jetzt setzt du x=2 in f'''(x) => f'''(2)
Ist f'''(2)<> 0, liegt eine Ws vor.
Rößchen
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Anmeldungsdatum: 07.06.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2006 - 18:41:19    Titel:

Danke, das hab ich verstanden,
aber was mach ich wenn f´´´(x)=0 ist?
Muss ich dann den VZW prüfen?
Rößchen
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Anmeldungsdatum: 07.06.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 07 Jun 2006 - 18:43:34    Titel:

Ach, nee, sorry, dann liegt einfach keine Wendestelle vor!
Oder??
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 08 Jun 2006 - 10:35:50    Titel:

richtig, dann liegt keine Wendestelle vor.

Ist die dritte Ableitung null (vorausgesetzt die vorderen waren es auch schon), dann muss eben weiter untersucht werden! Vielleicht ist es doch ein Wendepunkt.

Ist f'''(0)=0 kann daher entweder bedeuten, dass f''(x) an der Stelle x=0 ein Extremwert ist und demnach findet an der Stelle x=0 kein Vorzeichenwechsel statt. f'''(0)=0 kann aber auch bedeuten, dass an der Stelle x=0 die Funktion f''(x) einen Sattelpunkt hat und demnach ein Vorzeichenwechsel stattfindet.
Da f''''(0)=0 und f'''''(x)!=0 hat die Funktion f''(x) an der Stelle x=0 einen Sattelpunkt. Also findet ein Vorzeichenwechsel statt und die Existenz des Wendepunktes an x=0 ist bewiesen.

Gruss:


Matthias
Exelmes
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Anmeldungsdatum: 29.04.2006
Beiträge: 772

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2006 - 23:33:12    Titel:

D.h. wenn ich eine Funktion habe, die bei f''(X0)=0 und f'''(X0)=0 und f''''(X0)=0 und f'''''(X0)!=0 habe, liegt ein Wendepunkt vor. Ist das wahr und hat dieser Punkt eine waagerechte Tangente in f(X0) so ist es ein Sattelpunkt?
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 08:22:06    Titel:

Exelmes hat folgendes geschrieben:
D.h. wenn ich eine Funktion habe, die bei f''(X0)=0 und f'''(X0)=0 und f''''(X0)=0 und f'''''(X0)!=0 habe...


... liegt ein Sattelpunkt vor.

Gruss:


Matthias
Exelmes
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 29.04.2006
Beiträge: 772

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 18:15:15    Titel:

Die hinreichende Bedingung lautet doch f'(x0)=0 und f''(x0)=0 und f'''(x0)!=0. Das ist nicht gegeben, warum ist das ein Sattelpunkt. Eine ausführlichere Antwort außer "es ist so" wäre hilfreich.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2006 - 20:48:39    Titel:

Exelmes hat folgendes geschrieben:
Die hinreichende Bedingung lautet doch f'(x0)=0 und f''(x0)=0 und f'''(x0)!=0.


nach diesem Setup liegt bei f(x0) ein Sattelpunkt vor, ist ja auch voellig richtig.

Gruss:


Matthias
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