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Formel einer Kurve bestimmen --- wie ging das doch gleich?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Formel einer Kurve bestimmen --- wie ging das doch gleich?
 
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Gast







BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 13:02:35    Titel: Formel einer Kurve bestimmen --- wie ging das doch gleich?

Hallo!

Ich habe diverse Kurven von denen ich die x- und y-Werte kenne. Wie konnte ich da doch gleich die Kurvenfunktion bestimmen??

Meine Mathevorlesungen sind leider schon laaange her...

Das wird irgendwas Richtung Polynom x-ten Grades werden, so wie es aussieht.

Und: Kann ich das irgendwie mit Excel machen?

Vielen Dank!

Justin

mailto:justinwhite@gmx.net
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 13:29:44    Titel:

Wenn du weißt, dass es sich um ein Polynom n-ten Grades handelt und du mindesten n Punkte gegeben hast, kannst du für jeden Punkt eine Gleichung aufstellen, indem du x und y in

a0 + a1 x^1 + a2 x^2 + ... + an x^n = y

einsetzt.

Wenn du nicht weißt, um welche Art von Polynom es sich handelt, dir aber sicher bist, dass es ein Polynom ist, kannst du bei n gegebenen Wertepaaren das Polynom m-ten Grades durch ein Polynom n-ten Grades annähern.
Vorgehensweise wie oben.

Sollte m<=n sein, wirst du so sogar die korrekte Funktion erhalten.
Justin
Gast






BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 13:51:58    Titel:

Oh, oh, ich ahne Schlimmes...
...das wird arbeitsintensiv...

Meine Kurve hat 30 Punkte!

X-Werte sind 1 bis 30

Y-Werte sind
X1 = 35
X2 = 41
X3 = 49
X4 = 35
X5 = 63
X6 = 40
X7 = ...
X30 = 15

Dann hätte ich also ein System wie folgt:

a0 + a1*1 + a2*1^2 + a3*1^3 + ... + an*1^n = 35
a0 + a1*2 + a2*2^2 + a3*2^3 + ... + an*2^n = 41
a0 + a1*3 + a2*3^2 + a3*3^3 + ... + an*3^n = 49
a0 + a1*4 + a2*4^2 + a3*4^3 + ... + an*4^n = 35
a0 + a1*5 + a2*5^2 + a3*5^3 + ... + an*5^n = 63
a0 + a1*6 + a2*6^2 + a3*6^3 + ... + an*6^n = 40
a0 + a1*7 + ...
a0 + a31*30 + ... = 15

Dann muss ich das umwandeln und so lange einsetzen, bis ich irgendwann habe
a0 = ...
a1 = ...
a2 = ...
...
a30 = ...

Richtig??

Wie kann ich herausfinden, welchen Grad mein Polynom hat? Gibt es da Anhaltspunkte für?

Und weiterhin die offene Frage: kann Excel mir dabei helfen?
Oder ein Freeware-Programm?
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 14:07:00    Titel:

> Wie kann ich herausfinden, welchen Grad mein Polynom hat? Gibt es da Anhaltspunkte für?

Es gibt anhaltspunkte dafür, welchen Grad ein Polynom hat, nämlich die Anzahl der Extremstellen, Wendestellen und bedingt auch Nullstellen. Allerdings hilft das in deinem Fall nicht weiter, da du nur Punkte gegeben hast, und keine besonderen Eigenschaften dieser Punkte kennst (wenn sie überhaupt welche haben).

Deine Matrix
a0 + a1*1 + a2*1^2 + a3*1^3 + ... + an*1^n = 35
a0 + a1*2 + a2*2^2 + a3*2^3 + ... + an*2^n = 41
a0 + a1*3 + a2*3^2 + a3*3^3 + ... + an*3^n = 49
a0 + a1*4 + a2*4^2 + a3*4^3 + ... + an*4^n = 35
a0 + a1*5 + a2*5^2 + a3*5^3 + ... + an*5^n = 63
a0 + a1*6 + a2*6^2 + a3*6^3 + ... + an*6^n = 40
a0 + a1*7 + ...
a0 + a31*30 + ... = 15

kannst du dir von einem professionellen Mathematikprogramm ausrechnen lassen, oder aber du benutzt einen Taschenrechner der sowas kann. Mein TexasInstruments TI-83 Plus kann Polynome bis einschließlich 50. Grades lösen.
Für größere Polynome, wirst du nicht darum herum kommen, entweder ein Profiprogramm zu kaufen, oder aber selbst Hand anzulegen, sofern du ein wenig programmieren kannst.
Oder du rechnest eben doch von Hand durch. Falls du dich dafür entscheidest, wünsch ich dir viel Spaß *g*.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 16:54:14    Titel:

xaggi hat folgendes geschrieben:
Wenn du weißt, dass es sich um ein Polynom n-ten Grades handelt und du mindesten n Punkte gegeben hast, kannst du für jeden Punkt eine Gleichung aufstellen, indem du x und y in

a0 + a1 x^1 + a2 x^2 + ... + an x^n = y

einsetzt.

Schlecht; das oszilliert dann oft sehr unangenehm hin und her. Man sollte zumindest ein Interpolationsverfahren wie das Newtonsche Interpolationsverfahren (Stichwort: dividierte Differenzen) verwenden; noch besser aber mit kubischen Splines interpolieren, um "glatte" Kurven zu bekommen. Je nach Vorkenntnissen sollte der Threadstarter sich vielleicht die Mühe machen, danach zu googeln. So große Gleichungssysteme (exakt) zu lösen, ist meist sehr ineffektiv und oft schlecht konditioniert. (=> kleine Eingangsfehler bewirken große Fehler im Endergebnis)
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