Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Parameterfunktionen (Extrema)
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parameterfunktionen (Extrema)
 
Autor Nachricht
Tini86
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2006 - 19:24:35    Titel: Parameterfunktionen (Extrema)

Hallo, kann mir jemand von euch weiterhelfen?

Bei der Bestimmung von Extrempunkten bei Parameterfunktionen:

fa(x)=x^4 - ax^2

für die Extrempunkte habe ich dann, wenn ich die Ableitungen gebildet habe usw. die Werte x1= 0 und x2= Wurzel aus a/2

Die setzte ich dann in die zweite Ableitung ein, um zu gucken, ob ein Hoch- oder ein Tiefpunkt vorliegt:

fa"(0) = -2a ungleich 0
fa"(wurzel aus a/2) = 12* (wurzel aus a/2)^2 + 4a ungleich 0

Wie sehe ich dann, ob dort ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt?
Ich verstehe das gar nicht. Normalerweise muss doch das Ergebnis dann größer bzw. kleiner Null sein. Aber wie bekomme ich das raus, wenn ein a existiert?
murania
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2006 - 21:28:26    Titel:

es existiert immer ein a. du musst schauen, ob a definiert ist. z.b. könnte a nur alle positiven zahlen umfassen. dann wäre deine punkte alle minima.
Tini86
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2006 - 21:33:47    Titel:

wie ist das gemeint, ob a definiert ist???
murania
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 10 Jun 2006 - 21:57:50    Titel:

a ist ja ein parameter, der alle zahlen annehmen kann. allerdings gibt es fälle, wo so ein parameter nur bestimmte zahlenwerte annehmen kann. meist steht dies direkt neben der funktion. das mein ich mit definiert.
Tini86
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2006 - 09:53:28    Titel:

du meinst so Fälle wie a>o z.B.??
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2006 - 10:59:00    Titel:

Tini86 hat folgendes geschrieben:
du meinst so Fälle wie a>o z.B.??


ja, genau!

Wenn Du nun die Extremstelle x= a/2 in f''(x) einsetzt erhaelst Du f''(a/2) = 4a

So, wenn a nun a>0 definiert ist, hast Du an dieser Stelle immer einen Tiefpunkt, denn f''(a/2) > 0 --> TP

Fuer a = 0 gibt es nur ein Extremum und zwar bei x=0 und fuer a<0 ist f''(a/2) < 0 --> HP

Gruss:


Matthias
Tini86
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 10:06:30    Titel:

und wenn a = Element von R steht?
Jockelx
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 10:21:21    Titel:

Hi Tini,

was dir meine Vorredner sagen wollten, ist dass du eine Fallunterscheidung
machen musst.
Wie gesagt, sind mögliche Extrema bei x=0 und x=sqrt(a/2). Eingesetzt
in f'' ergibt das -2a und 4a.

Jetzt musst du nur noch angeben:

- für a>0 habe ich an der Stelle .... einen Tiefpunkt und bei ...
- für a<0 habe ich...
- für a=0 habe ...

Jockel
Tini86
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 17:25:10    Titel:

ist dann -2a kleiner Null und 4 a größer Null, kann ich diese Aussage treffen?

Aber ich hab doch gar kein a, doch manchmal ist einer angegeben (zum zeichnen zum Beipiel) kann ich den zum Beispiel für a einsetzen und dann gucken, ob das Ergebnis größer bzw. kleiner Null ist???

Ach mann, ich verzweifel noch Crying or Very sad
Tini86
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 107

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 17:26:47    Titel:

Es gibt da zum Beispiel a=1,5 und den Wert dann in die zweite Ableitung und gucken, ob das Ergebnis größer/kleiner Null ist?? Idea
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Parameterfunktionen (Extrema)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum