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Grenzwert einer Folge bestimmen
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krampus
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Anmeldungsdatum: 11.06.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2006 - 20:35:47    Titel: Grenzwert einer Folge bestimmen

Ich hab folgende Folge und bin mir nicht sicher gegen welchen Wert das geht:

Summe aus 1/(n^2-n) wobei n unendlich
ich wuerde die summe aufloesen in:
1/n^2 -> geht gegen Null
1/n -> geht gegen Null

->> die ganze Folge muesste gegen Null gehen?????

rein von der Logik muesste das gegen 1 gehen, weil die Folge fuer die ersten paar n -> 1/2 + 1/6 + 1/12 +1/20.....

wie kann ich zeigen/beweisen gegen welche wert das geht (bzw. wichtig ist, dass es gegen 1 geht, aber nicht darueber) Confused
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 11 Jun 2006 - 21:09:08    Titel:

Hallo !

Summe(n=2 bis N)(1/(n(n-1))) = Summe(n=2 bis N)(1/(n-1)-1/n)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 -+ ... - 1/N = 1 - 1/N -> 1 für N->unendlich
krampus
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Anmeldungsdatum: 11.06.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 11:57:53    Titel:

Hi!

danke!

aber wie kommt man von dem ersten schritt zum zweiten, also von
(1/(n(n-1)))
zu
(1/(n-1)-1/n)

außer durch geniales raten, welches ich leider nicht beherrsche Smile
krampus
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Anmeldungsdatum: 11.06.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 22:13:06    Titel:

*push* Crying or Very sad
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 22:23:05    Titel:

man muss wissen, was man erreichen will, dann kommt man eher auf den "trick"

1/(n(n-1)) = (1+n-n)/(n(n-1)) = (1-n)/(n(n-1)) + n/(n(n-1)) = -(n-1)/(n(n-1)) + 1/(n-1) = -1/n + 1/(n-1) = 1/(n-1) - 1/n

wobei 1+n-n = 1 man hat also nur eine geschickte Null addiert...
akechi90
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Anmeldungsdatum: 02.04.2006
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 22:26:37    Titel:

Mach doch einfach die Summe aus 1/n(n-1) draus, das kannst du auch schreiben als 1/n-1 - 1/n
Und jetzt kannst du rechenn 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4...
Das eine Glied wird immer durch den nächsten Rechenschritt eliminiert.
Nur die 1/1 bleibt übrig, also ist 1 der Grenzwert der Folge

EDIT: Mist, zu spät ><
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2006 - 11:43:49    Titel:

Bestimme a und b von 1/(n(n-1)) = a/n + b/(n-1) .
Dann musst Du nicht raten. Wink
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