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Gleichung vereinfachen
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VFA17
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Anmeldungsdatum: 22.12.2005
Beiträge: 708
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 16:11:39    Titel: Gleichung vereinfachen

Sorry, aber ich hab voll die Probleme in Gleichungen vereinfachen...

Könntet ihr mir vielleicht helfen bei diesen beiden Aufgaben, vielleicht mit einfachen Erklärungen, damit ich das bei den nächsten anwenden kann und euch nicht mehr fragen muss Wink

aaallllssooo

(-6aby+3by) / (-3by)


die nächste

8 x^2 + 10xy - 3y^2
-------------------------------- <----------------- das soll den Bruchstrich darstellen
7y^2 - 22xy - 24x^2


hoffe auf Hilfe, bin fast am Aufgeben Crying or Very sad
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 16:16:29    Titel:

Hi,

ich denke du meinst die 'Terme', oder du hast was vergessen aufzuschreiben.

Bei a) -3by ausklammern und kürzen; bei b) sehe ich nix.

Jockel
VFA17
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Anmeldungsdatum: 22.12.2005
Beiträge: 708
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 16:33:42    Titel:

Upps ja ich meine Terme
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 12 Jun 2006 - 17:06:37    Titel:

Man kann Zähler und Nenner des zweiten Terms in ein Produkt umformen, indem man die "Nullstellen" berechnet. Betrachtet man das Ganze als eine Fkt. von y, sieht die Vorgehensweise so aus:

8x² + 10xy - 3y² = 0 bzw. y² - 10/3xy - 8/3x² = 0.
Dies ergibt nach y aufgelöst
y1=4x und y2=-2/3x.

Damit lässt sich der Zähler schreiben als
8x² + 10xy - 3y² = -3*(y-4x)*(y+2/3x).
Also einfach als Faktoren y-y1 bzw. y-y2 und den Skalierungsfaktor -3 davor. Wenn Du das ausmultiplizierst, wirst Du sehen, dass diie Gleichung stimmt. Ist als "Aha-Effekt" zu empfehlen. Wink

Das Gleiche macht man nun mit dem Nenner. Dort erhält man
y1=4x und y2=-6/7x und somit
7y² - 22xy - 24x² = 7*(y-4x)*(y+6/7x).

Damit kann man jetzt den Ausgangsterm umschreiben zu

[ -3*(y-4x)*(y+2/3x) ] / [ 7*(y-4x)*(y+6/7x) ].

Produkte kann man kürzen und schönerweise ist die Aufgabe natürlich so gestellt, dass man auch was zum Kürzen findet. Wink Das sollte dann klar sein.

Anmerkung: Man kann oben natürlich auch nach x auflösen statt nach y.
Dann bekommt man [ 8*(x-1/4y)*(x+3/2y) ] / [ -24*(x-1/4y)*(x+7/6y) ], was sich wunderschön kürzen lässt. Very Happy
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