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Matheolympiade
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Krealix
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Anmeldungsdatum: 19.10.2004
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 21:15:49    Titel: Matheolympiade

Hi Leutz würdet ihr euch mit diesen aufgaben beschäftigen????
Wer Lust hat schreibt seine Lsg.

Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.V.
44. Mathematik-Olympiade
1. Stufe (Schulstufe)
Klasse 11{13
Aufgaben
Hinweis: Der LÄosungsweg mit BegrÄundungen und Nebenrechnungen soll deutlich erkennbar
in logisch und grammatisch einwandfreien SÄatzen dargestellt werden. Zur LÄosungsgewinnung
herangezogene Aussagen sind zu beweisen. Nur wenn eine so zu verwendende Aussage aus dem
Schulunterricht oder aus Arbeitsgemeinschaften bekannt ist, genÄugt es ohne Beweisangabe, sie
als bekannten Sachverhalt anzufÄuhren.
441311
Das Produkt 4018020 der Jahreszahlen 2004 und 2005 des diesjÄahrigen Wettbewerbs hat fol-
gende besonderen Eigenschaften:
(1) Es ist siebenstellig.
(2) Die Endzi®er ist Null.
(3) Die in dieser Reihenfolge aus den ersten drei Zi®ern gebildete Zahl ist genau halb so
gro¼ wie die aus den folgenden drei Zi®ern gebildete Zahl.
Man untersuche, ob es weitere Paare aufeinander folgender natÄurlicher Zahlen gibt, deren Pro-
dukt diese drei besonderen Eigenschaften besitzt, und bestimme gegebenenfalls alle derartigen
Paare.
441312
Man ermittle fÄur jede reelle Zahl a alle diejenigen Paare (x; y) reeller Zahlen x und y, fÄur die
das Gleichungssystem
x2 + y2 = 25 (1)
x + y = a (2)
erfÄullt ist.
441313
Auf der Sehne AB des Kreises k mit dem Mittelpunkt M liege ein von A und B verschiedener
Punkt Q. Durch die Punkte A, M und Q gehe der Kreis k1, der den Kreis k in den Punkten
A und C schneide. Man beweise, dass die Strecken QB und QC gleich lang sind.
Auf der nÄachsten Seite geht es weiter!
1
441314
Lisa und Mara spielen das Spiel der drei Springer. Es wird auf einem Schachbrett gespielt, auf
dem sich zu Beginn drei Springer auf den Feldern h1, g2 und f3 be¯nden (siehe Abbildung
A441314 a). Die Spielerinnen ziehen abwechselnd einen der Springer auf ein leeres Feld, wo-
bei ein Springer anders als beim Schach nur die vier in der Abbildung A441314 b gezeigten
ZugmÄoglichkeiten hat.
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2004 - 23:38:37    Titel:

Wie wärs, wenn du dich erstmal selbst damit beschäftigst und uns dann mitteils, zu welchem Ergebnis du gekommen bist?
Ich werd dir dann bei konkreten Schwierigkeiten gerne ein paar Tipps geben.
tOSCh
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Anmeldungsdatum: 04.10.2004
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 20 Okt 2004 - 16:19:29    Titel:

Du willst wohl in der Schule gut dastehn, von wegen "ich hab die Matheolympiade gelöst." Naja das sollten echt nur solche Leute machen, die Ahnung davon haben. Und die anderen sollen es sein lassen, das bringt dir doch nix.

Cyah, tOSCh
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