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CampariOh
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Anmeldungsdatum: 19.09.2005
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2006 - 14:26:20    Titel: Stammfunktion einer e-Funktion

Hallo Freunde, ich lerne gerade Mathe und muss die Stamm-Funktion zur Funktion f(x) = (x-2) * e^x ermitteln. Ich weiss das sie F(x) = (x-3) * e^x lauten muss, aber ich weiss nicht wie ich da hin komme.

lg CampariOh
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2006 - 14:35:18    Titel:

Also ich würde das jetzt einfach so machen:

f(x)=(x-2)*e^x=x*e^x-2*e^x

Jetzt prüfen, was die einzelnen Summanden abgeleitet geben:
[x*e^x]'=e^x+x*e^x
[-2*e^x]'=-2*e^x

Demnach müsste man e^x subtrahieren, um auf f(x) zu kommen.. also macht man das einfach:

F(x)=x*e^x-3*e^x=(x-3)*e^x

Gibt sicherlich noch andere Wege, aber wir haben Integralrechnung noch nicht so richtig behandelt. Wink
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 13 Jun 2006 - 14:45:23    Titel:

f(x) = (x-2) * e^x

klassischer Fall für partielle Integration:

INT (u'*v) = u*v-INT(u*v')

Natürlich sollte man hier v=x-2 und u'=e^x wählen, weil x-2 ist wenn man es ableitet 1 (also nicht mehr störend) und e^x bleibt bekanntlich immer e^x.

INT(e^x * (x-2))
= (x-2)e^x - INT(1*e^x)
= (x-2)e^x - e^x
eben noch der einfachheithalber e^x ausklammern
= e^x(x-2-1)
= e^x(x-3)
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