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Vollständige Indukt.
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Smeagol
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Okt 2004 - 12:45:53    Titel: Vollständige Indukt.

Könnte mir bitte jemand beim Lösen dieser zwei Beispile helfen?

Ich setzte mich mit dem Thema Vollständige Induktion auseinader, doch leider verstehe ich die Vorgehensweise noch nicht ganz. Mir ist zwar das Prinzip klar, doch die einzelnen Schritte kann ich nicht ganz nachvollziehen.

1.) zeigen Sie, dass für alle n aus N gilt: 7 | 2 hoch (n+2) + 3 hoch(2n+1)

2.) Zeigen Sie durch vollständige Induktion, dass jede n-elemntige Menge genau 2 hoch n Teilmengen besitzt!

Danke für die Hilfe
Faulus
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Okt 2004 - 14:22:33    Titel:

Hi...

bei Aufgabe2 braucht man eigtl. keine Vollständige Induktion,
da es ja eigtl. sofort ersichtlich ist.

stell dir vor du hast eine n-Elementige Menge,
dann gibt es (n über 0) = 1 Möglichkeiten 0 Elemente auszuwählen
weiter gibt es (n über 1) = n Möglichkeiten 1 Element auszuwählen
..................etc..........
weiter gibt es (n über (n-1)) = n Möglichkeiten (n-1)Elemente auszuwählen
und es gibt (n über n) = 1 Möglichkeit n Elemente auszuwählen

=> Alle Untermengen = Summe (von k = 0 bis n) [ (n über k) ]

Und das ist halt 2^n .p

aber im prinzip kannst du diese Gleichung nun durch vollständige Induktion beweisen.
einfach Anfang: n = 0 => 1 = 1 stimmt also
Schluss: n -> n+1 => 2^(n+1) = 2^(n+1) wird schon stimmen nach nen bissl rechnen .p

Aufgabe 1 => Kein plan .p
(aber vielleicht hilft dir das hier weiter:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/7024,0.html )

cu...
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