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Nichtlineare Differentialgleichungen
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DiCore
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Anmeldungsdatum: 17.06.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2006 - 19:30:52    Titel: Nichtlineare Differentialgleichungen

Hallo,

ich hab hier ein System von nichtlinearen Differentialgleichungen, das mir Kopfzerbrechen bereitet:

x'(t) = -x(t) / (x(t) + y(t)) + f(t)

y'(t) = -y(t) / (x(t) + y(t)) + const

f(t) ist ein beliebiges Polynom von t
Irgendjemand vielleicht ne Vorstellung wie man da rangehen kann?

Danke im vorraus
morpheus-85
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 780

BeitragVerfasst am: 17 Jun 2006 - 20:42:46    Titel:

Tip: Addiere die beiden Gleichungen

Gruß

morpheus
DiCore
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Anmeldungsdatum: 17.06.2006
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 18:46:51    Titel:

Danke für den Tip Morpheus,

ich hab beide Gleichungen addiert, dann fällt der Bruch weg und das ganze lässt sich recht leicht integrieren:

x(t)+y(t) = F(t) + t*(r-1) + c

Das kann man dann in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen und man bekommt damit zwei getrennte Differentialgleichungen und kein System mehr. Das ist schon mal sehr gut.

z.B. x'(t) = -x(t) / (F(t) + t*(r-1) + c) + f(t)

Leider schaffe ich es immer noch nicht diese Differentialgleichung zu lösen.
Hat vielleicht noch jemand einen Tip?
morpheus-85
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 20.05.2006
Beiträge: 780

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 19:47:28    Titel:

Nun das ist jetzt eine Differentialgleichung mit trennbaren Variablen. x' schreibt man als dx/dt und dann bringt man alles mit x auf die linke und alles mit t auf die rechte. Dann integriert man. Das ist dann die größte Hürde. Das Polynom, was dann rechts im Nenner steht, kann man meines Wissens nur nach einer Partialbruchzerlegung integrieren. Wird ziemlich aufwendig.

Mehr kann ich dir auch nicht sagen.

Gruß

morpheus
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