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Kubischer Spline
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faith_dsk
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:35:00    Titel: Kubischer Spline

Hi!
Ich brauche Hilfe für ne GFS (der Ausdruck ist den Baden-Württembergern vielleicht geläufig, also ein Referat das wie ne Arbeit gewertet wird). Mein Thema sind (leider) kubische Splines. Ich habe noch etwa 1 Woche Zeit bis ich fertig sein muss. Jetzt hab ich folgendes Problem: Außer ner allgemeinen Definition bei Wikipedia hab ich sogut wie nichts im Internet gefunden. Um Fachliteratur zu bestellen ist es etwas zu spät. Deshalb wende ich mich hier an euch. Könnte mir irgendjemand das Prinzip erklären. Ich weis, dass Ganzrationale Funktionen in Teilfunktionen zerlegt werden, die isch nahtlos aneinander Fügen. Soviel zur Theorie, wie sieht das praktisch in ner Aufgabe aus?
Hier ist das einzige was in meinem Mathe-buch dazu steht. Könnte mir vielleicht jemand die Aufgabe 7 lösen? Wenn man das Prinzip verstanden hat ist die sicher sehr einfach. Am besten dann die Lösung mit Gedankengängen hier posten. Das würde mir echt meine 2 in Mathe retten. Vielen Dank im Vorraus, Gruß Faith
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:54:31    Titel:

Die einfachste Möglichkeit ist, eine kubische Funktion
f(x) = ax³+bx²+cx+d
anzusetzen und anhand der gegebenen Punkte A, B und C die Coefficienten a, b, c und d zu bestimmen.
faith_dsk
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:57:11    Titel:

Das ist doch aber eine ganz normale ganzrationale Funktion oder nicht? Da muss doch irgendwas mit Bedingungen usw kommen?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 11:59:23    Titel:

klar, dass hat rightaway aber auch geschrieben:

"...anhand der gegebenen Punkte..."


Matthias
faith_dsk
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 17:49:54    Titel:

dann frag ich jetzt mal ganz dumm: wie mache ich das? hab echt keinen schimmer davon.

ich hab f(x) = ax³ + bx² + cx + d und
A(0/0)
B(100/200)
C(900/0)

Und jetzt? Das ist echt keine Faulheit von mir, wir ham sowas einfach noch nicht besprochen im Unterricht.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 18:32:53    Titel:

Du setzt einfach nacheinander die Koordinaten aller drei Punkte in die Funktionsgleichung ein. Daraus ergibt sich dann ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und vier Unbekannten. Beispielsweise folgt aus den Koordinaten von A, (0|0), sofort, dass d = 0 sein muss, denn
0 = a*0³ + b*0² + c*0 + d.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2006 - 20:27:59    Titel:

faith_dsk hat folgendes geschrieben:
dann frag ich jetzt mal ganz dumm: wie mache ich das? hab echt keinen schimmer davon.

ich hab f(x) = ax³ + bx² + cx + d und
A(0/0)
B(100/200)
C(900/0)

Und jetzt? Das ist echt keine Faulheit von mir, wir ham sowas einfach noch nicht besprochen im Unterricht.


Dann machst du so weiter, wie rightaway angefangen hat ;-)

1.) f(0) = 0; d = 0

2.) f(100) = 200; 100³a + 100²b + 100c = 200
3.) f(900) = 0; ...

Da es aber vier Variablen und nur drei Gleichungen sind, musst du beim Aufloesen der Gleichungssysteme eine Variable beliebig waehlen, somit gibt es unendlich viele Funktionen.

Gruss:


Matthias
faith_dsk
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 15:18:54    Titel:

Hey also jetzt hab ich echt ein problem, ich muss bis morgen die Vorbesprechung fertig haben. D.h.: Die beiden Aufgaben heut noch Mustergültig lösen.

Das kann doch nicht stimmen, dass da unendlich viele Lösungen rauskommen. Kann mir nicht jemand der ne Ahnung hat mal ne Musterlösung machen als Beispiel. Wenigstens für die Nummer 7, für 8 wird das dann noch schwer genug für mich. Ist echt ein Notfall!!!

Hab als Lösung jetzt ausm Lösungsbuch:

f(x) = 19/9 x - 1/90000 x³ ; 0<= x <= 100

g(x) = 1/810000 x³ - 1/270 x² + 67/27x - 1000/81 ; 100<= x <= 1000

Ich kann das absolut nicht nachvollziehen. Also f(x) wird wohl die Kurve von A - B beschreiben. Aber wie kommen die auf die 19/9 und die 1/ 90000 ???? Der Defintionsbereich von x wird dann bedeuten dass das die möglichen x Werte von 0-100 gehen was ja logisch wäre. Leute helft mir Licht in diese Dunkelheit zu bringen. Hab schon einige Abiturienten meiner Schule gefragt, keine weis was....!!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 15:42:05    Titel:

faith_dsk hat folgendes geschrieben:

Das kann doch nicht stimmen, dass da unendlich viele Lösungen rauskommen.


Ist aber so. Wenn Du in der urspruenglichen Gleichung vier Unbekannte, aber zum aufloesen dieser Unbekannten nur drei Punkte und somit drei Gleichungen hast, musst Du eine Unbekannte variabel waehlen und somit gibt es unendlich viele Loesungen - logisch wenn Du beliebig waehlen kannst ;-)

Versuche es doch mal mit einer quadratischen Funktion.

Also g(x) = ax^2 + bx + c

Dann hast Du drei Unbekannte und drei Gleichungen...

Gruss:


Matthias
faith_dsk
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Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 16:10:28    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
faith_dsk hat folgendes geschrieben:

Das kann doch nicht stimmen, dass da unendlich viele Lösungen rauskommen.


Ist aber so. Wenn Du in der urspruenglichen Gleichung vier Unbekannte, aber zum aufloesen dieser Unbekannten nur drei Punkte und somit drei Gleichungen hast, musst Du eine Unbekannte variabel waehlen und somit gibt es unendlich viele Loesungen - logisch wenn Du beliebig waehlen kannst Wink


Wie kommen die dann im Lösungsbuch auf die beiden Funktionen für den Spline? Ich mein da gibts ja keine unendlich vielen Lösungen.
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