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Komplexe Zahlen - Gleichung lösen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Komplexe Zahlen - Gleichung lösen
 
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pisty1
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Okt 2004 - 18:56:46    Titel: Komplexe Zahlen - Gleichung lösen

Hallo,

ich habe Probleme mit dem Lösen von Einer Gleichung mit Komplexen Zahlen.
Ich habe schon einen Anfang versucht . aber nun weiß ich nicht weiter.

Hier die Aufgabenstellung:

Lösen Sie die Gleichung z² + 2iz - 1 + 2i = 0 in der Menge der komplexen Zahlen.

Meine Lösungsansetzung:

(z – i)² -> das entspricht z² + 2iz - 1


was mache ich mit den "2i"
jetzt komme ich leider nicht mehr weiter ... wie löse ich die Gleichung?

Danke ....

Sophie
Alexx
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Okt 2004 - 23:11:21    Titel:

z² + 2iz - 1 + 2i = 0
(z+i)² = -2i
z+i = +/- wurzel(-2i)
z = -i +/- wurzel(-2i)

-2i = 2e^(-i*pi/2)
wurzel(-2i) = wurzel(2)e^(-i*pi/4) = wurzel(2)[cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4)] = 1-i

z = -i +/- (1-i)
z1 = -1
z2 = 1-2i
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 12:25:31    Titel:

Frag doch einfach mal den Lehrer Laughing
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