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zeige, dass
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MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 20:30:21    Titel: zeige, dass

hi leute,

könntet ihr bitt emir bei der aufgabe bisschen helfen bzw tipps geben ??

sei V ein K-Vektorraum, w aus V und{v1, ...., vn}eine menge linear unabhängiger vektoren. Zeige dass dann in einer Darstellung w=k1*v1+....kn*vn die koeffizienten k1,k2,....kn eindetig bestimmt sind (d.h. dass es nicht zwei verschiedene Familien ki und li, i=1,....,n von koeffizienten gibt, für die l1*v1 + knvn gilt).

danke für jede tipps und hilfe

lg
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 20:57:28    Titel:

Angenommen, es gebe eine zweite Familie {pi}, so dass
w=p1*v1+p2*v2+...+pn*vn.

Subtrahiere beide Gleichungen:

0=(p1-k1)*v1+(p2-k2)*v2+...+(pn-kn)*vn.

Aufgrund der linearen Unabhängikeit ist nur die triviale Linearkombination 0, also folgt:

p1-k1=0,..., pn-kn=0, also
p1=k1,... pn=kn.
MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 21:00:20    Titel:

danke dir aber ist das alles?? ist damit die aufgabe schon gelöst??
lg
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 21:02:38    Titel:

MaThE:) hat folgendes geschrieben:
danke dir aber ist das alles?? ist damit die aufgabe schon gelöst??

Ja, klar. Very Happy
Vorgehensweise: Angenommen, wir hätten doch noch eine Familie gefunden, so dass die obige Darstellung gilt. Dann haben wir gezeigt, dass die dann mit unserer Ausgangsfamilie identisch ist, und fertig. Was willst Du denn noch zeigen? Wink
MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 21:12:40    Titel:

Peneli hat folgendes geschrieben:
MaThE:) hat folgendes geschrieben:
danke dir aber ist das alles?? ist damit die aufgabe schon gelöst??

Ja, klar. Very Happy
Vorgehensweise: Angenommen, wir hätten doch noch eine Familie gefunden, so dass die obige Darstellung gilt. Dann haben wir gezeigt, dass die dann mit unserer Ausgangsfamilie identisch ist, und fertig. Was willst Du denn noch zeigen? Wink


Code:
(d.h. dass es nicht zwei verschiedene Familien ki und li, i=1,....,n von koeffizienten gibt, für die l1*v1 + knvn gilt)

aber ich dachte man darf sowas gar nicht machen laut der aufgabenstellung Rolling Eyes Smile
lg
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 21:16:07    Titel:

MaThE:) hat folgendes geschrieben:

aber ich dachte man darf sowas gar nicht machen laut der aufgabenstellung Rolling Eyes Smile
lg


Doch - der Beweis ist ja ziemlich trivial, er ergibt sich aus der Definition der linearen Unabhaengigkeit - die Darstellung eines Vektors in einer Basis muss natuerlich eindeutig sein.

sD.
MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 21:18:13    Titel:

someDay hat folgendes geschrieben:
MaThE:) hat folgendes geschrieben:

aber ich dachte man darf sowas gar nicht machen laut der aufgabenstellung Rolling Eyes Smile
lg


Doch - der Beweis ist ja ziemlich trivial, er ergibt sich aus der Definition der linearen Unabhaengigkeit - die Darstellung eines Vektors in einer Basis muss natuerlich eindeutig sein.

sD.


ok ok ok , stimmt ja;)
danke danke
weiss bescheid
lg
MaThE:)
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 19 Jun 2006 - 22:52:47    Titel:

habe noch eine andere frage zu einer anderen aufgabe

ich soll bei der aufgabe zeigen :

in einem K-VR, die gleichheit k*v=l*w, so folgt hieraus v=(1/k * l)*w. (1/k ist das inverse von k.) man soll hier noch die argumentationsschritte mit vektorraumaxiome begründen und in der aufgabenstellung wird schon gesagt dass K ein körper ist.

nun habe ich versucht,

#v+w=w+v
#(v+w)+u=v+(w+u)
und soweiter, habe ich versucht zu machen aber ich weiss nicht ganz genau ob es überhaupt richtig ist. z.b. bei v+w=w+v hab ich wie folgt gemacht
(1/k*l*w)+(k/l*v)=(l²*w+k²*v)/k*l => mit v=(1/k*l*w)
und für w+v habe ich auch das selbe gemacht. und man kommt auf das selbe ergebnis was ja nicht anormal ist.
aber denke ich gerade richtig??

danke
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2006 - 06:41:02    Titel:

MaThE:) hat folgendes geschrieben:
(1/k*l*w)+(k/l*v)=(l²*w+k²*v)/k*l => mit v=(1/k*l*w)

aber denke ich gerade richtig??


Ich kann Dir nicht wirklich folgen, denke aber, dass man das so nicht machen kann.
Man kann das mit Hilfe eines einzigen Vektorraumaxioms beweisen:
(m*n)*u=m*(n*u) für m,n aus K und u aus V.

Denn damit gilt:
(1/k*l)*w=1/k*(l*w)={nach Voraussetzung}1/k*(k*v)=(1/k*k)*v=v.
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