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differentialgleichung 1. ordnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> differentialgleichung 1. ordnung
 
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raffnix
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Okt 2004 - 14:30:29    Titel: differentialgleichung 1. ordnung

Hallo!
1.
für eine dgl 1.Ordnung:[ y'(x) = f(x)*g(y(x)) ]
y'=x * y^2
soll eine allgemeine lösung gefunden werden!
also: mit getrennten variablen

F(x) = Integral von x bis x0 f(x) dx
G(y)= Integral von y bis y0 1/g(y) dy

für diese dgl:
F(x) = Integral von x bis x0 (x) dx
G(y)= Integral von y bis y0 1/y^2 dy

Das Integral an sich ist ja kein prob. Aber was sind denn die grenzen des Integrals(x,x0,y,y0) und wie komme ich drauf?
kann ich irgendeine grenze wählen?
oder müssen es bestimmte grenzen sein?

2. was ist das definitions intervall der lösung dieser Aufgabe?

(wenn mir jemand verraten könnte wie ich im allgeneinen die I.grenzen für solche aufgaben herausfinde wäre mir schon echt geholfen!)

Danke im vorraus!
raffnix
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Okt 2004 - 14:45:57    Titel:

sind x,x0,y,y0 die nullstellen?

Question
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2004 - 16:24:37    Titel:

Die Integrationsgrenzen kannst du nur dann bestimmen, wenn du Anfangswerte vorliegen hast. Sind keine gegeben, dann müssen alle Stammfunktionen berechnet werden, also ohne spezielle Grenzen; dadurch kommt dann eine additive Integrationskonstante. (Übrigens kann man das auch bei Anfangsbedingungen so machen, und bestimmt diese Konstante dann aus den Anfangsbedingungen, was ich irgendwie immer als einfacher empfinde, als die Anfangsbedingungen in die Grenzen reinzustecken.)
Wegen des Definitionsbereichs: Das ist i.a. kein triviales Problem; es gibt natürlich Aussagen darüber (Existenzsatz von Peano etc.), aber da kenne ich mich nicht sonderlich gut aus. Es ist definitiv schwer und muss eigentlich von Fall zu Fall sorgfältig untersucht werden. Ob es da gute, allgemein anwendbare Methoden gibt, kann ich dir nicht sagen; ich kenne leider keine. Sad
Tipp: Schau doch in das "Gelbe Rechenbuch, Band 3" von P.Furlan rein; da findest du bestimmt praktische Hinweise. (ich kann mich aber noch entsinnen, dass er dazu geschrieben hatte, dass es oft schwierig ist. Aber er zeigt da halt auch etwas schwierigere Beispiele und rechnet die ausführlich durch, so dass es dir vielleicht weiterhilft.) Furlan ist echt Weltklasse im Erklären schwieriger Dinge; ich hatte das Glück, zwei Semester Matheübung bei ihm zu haben. Very Happy (er ist wissenschaftl. Mitarbeiter an der Uni Dortmund)
raffnix
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Okt 2004 - 17:20:41    Titel:

Danke Danke!

Noch 3 Fragen hätt ich dazu:

1. ist y(x) = F(x) * G(y)
wenn ich das mit den getrennten variablen richtig verstanden habe?


2. da y^2 ne nullstelle hat kan ich dann nicht Integral von -unendlich bis +unendlich rechnen?

3. was bekommm ich denn wenn ich F(x) = G(x)
setze ? ist das die allg. lösung?
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