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Extremwertaufgabe-Geometrie
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Krisey
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2006 - 15:19:45    Titel: Extremwertaufgabe-Geometrie

Hey!
Ich komm bei dieser aufgabe irgendwie nicht weiter:

Einem Kegel soll ein zweiter Kegel mit möglichst großen Volumen so einbeschrieben werden, dass die Spitze des zweiten Kegels im Mittelpunkt des Grundkreises des ersten Kegels liegt.

Danke
Ghosty
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 823

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2006 - 15:31:36    Titel:

Wo bist du denn stehen geblieben?
Hast du denn schon die Volumenformel für einen Kegel herausgebracht?
Krisey
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2006 - 20:48:20    Titel:

Also das Volumen für einen Kreiskegel ist ja:

1/3 x pi x r² x h

Und jetzt bräuchte ich doch die Nebenbedingung, oder?!
Matthias20
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2006 - 20:53:16    Titel:

genau. Es handelt sich ja um eine Extremwertaufgabe. Also musst Du entweder den Faktor r oder h in der angegebenen Volumenformel durch Nebenbedingungen ersetzen, damit du eine Funktion erhaelst, die in Abhaengigkeit von nur einem Faktor ist (z.B. V(r) oder V(h)).

Dann entsprechend ableiten, Extrema suchen usw.

Gruss:


Matthias
Krisey
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2006 - 20:59:19    Titel:

Ja nur dadurch das da keine größen angegeben sind, verwirrt mich das irgendwie. Wie kommt man denn da auf die Nebenbedingung?

MfG
Peneli
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2006 - 21:58:51    Titel:

Bezeichnung: R Radius, H Höhe des großen Kegels.
Die beiden Werte sind gegeben, oder?
Bezeichnung: r Radius, h Höhe des kleinen Kegels.

Der Steigungswinkel a (innen) berechnet sich gemäß tan(a)=H/R.
Wenn man nun den kleinen Kegel auf dem Kopf reinsetzt, erhält man ebenso tan(a)=h/(R-r).

Das ergibt dann h=H(R-r)/R. Damit hast Du Deine Nebenbedingung und kannst weitermachen, oder?
Krisey
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 06:12:00    Titel:

Cool danke ich probiers mal!
Krisey
Newbie
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 14:44:04    Titel:

Kannst du mir nochmal sagen, warum man bei tan(a)=h/(R-r) (R-r) schreibt und nicht nur r?
Peneli
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 15:01:02    Titel:

Das sieht man am besten an einem Bild. Such Dir Gegenkathete und Ankathete für α!
Krisey
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Newbie


Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 19:01:50    Titel:

Ah jetzt hab ichs verstanden! Danke!
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