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saladin05
Newbie
Anmeldungsdatum: 12.05.2006
Beiträge: 8
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 Verfasst am: 23 Jun 2006 - 22:11:56 Titel: Ebenegleichung |
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Schönen Abend...
Ich hab da ein kleines Problem.
ich weis in der Folgenden aufgabe nicht merh wie ich vorran komme hab
grad ein black out.. könnt ihr mir bitte schnell helfennn...
die Aufgabe heist:
Ebene E3 hat die die schnittgerade g=
(-2) -µ ( 1)
( 3) -µ (-5)
( 1) -µ ( 3)
E3 enthält ferner den Punkt Q= (0;1;0)
Geben sie E3 in Normalform....
Bittee hillft mirrr
DAnkeeeee euch herzlichhhhh... |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 23 Jun 2006 - 22:20:28 Titel: |
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Hallo,
um eine Ebene in Normalenform darstellen zu koennen, benoetigst du einen Normalenvektor und einen Punkt.
Die Gerade g schneidet E senkrecht.
Also muss der Richtungsvektor der Gerade parallel zu dem Normalenvektor der Ebene E sein.
Ich gehe davon aus, dass g so aussieht: g: x = (-2 / 3 / 1) + µ*( -1 / +5 / -3)
Ebene E: 0 = n*(x - p) <=> 0 = n*x - (n*p)
Hier ist p der Punkt Q mit (0 / 1 / 0)
Also: 0 = (-2 / 3 / 1)*x -[ ( -1 / +5 / -3)*(0 / 1 / 0) ] <=> (-2 / 3 / 1)*x - (-1*0 + 5*1 + (-3)*0) <=> (-2 / 3 / 1)*x -5 <=> (-2 / 3 / 1)*x = 5
Gruss:
Matthias |
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saladin05
Newbie
Anmeldungsdatum: 12.05.2006
Beiträge: 8
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| Verfasst am: 23 Jun 2006 - 22:25:00 Titel: |
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Asoo DAnkeeeschön für deine hilfeee..
immer diesse komplizierte fragestellung...
dankeee dirrrr |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 23 Jun 2006 - 22:28:16 Titel: |
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kein Thema - gerngeschehen.
Du kannst dir in solchen Faellen eine Skizze machen, dann wird es dir leichter fallen.
Du musst dir nur klarmachen, wie eine Ebene in Normalenform aussieht, bzw. wie der n-Vektor auf E steht, dann weisst du, wie die Geraden verlaufen muss.
Des Weiteren trifft dass natuerlich auch auf Fragestellungen zu, wenn es um eine Ebene in Parameterdarstellung geht...
Lange Rede kurzser Sinn - eine Skizze ist in der Vektorgeometrie fast unumgaenglich ;-)
Gruss:
Matthias |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792
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| Verfasst am: 23 Jun 2006 - 22:56:13 Titel: |
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Hallo Matthias20 
Der Aufgabentext ist hier ja etwas seltsam formuliert:
Zitat:
"Ebene E3 hat die die schnittgerade g: x = (-2 / 3 / 1) + µ*( -1 / +5 / -3)
E3 enthält ferner den Punkt Q= (0;1;0)"
Frage: "Schnittgerade g" womit wird denn E3 hier geschnitten 
Entgegen deiner Interpretation lege ich die Aufgabe eher so aus:
E3 wird durch die Gerade g und den Punkt Q festgelegt.
Findest du dies nicht auch realistischer?
Wenn du das nach einiger Bedenkzeit doch auch so siehst, solltest du deinen Lösungsvorschlag überarbeiten
und eine entsprechend korrigierte Lösung unterbreiten
Gruss  |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 24 Jun 2006 - 08:28:59 Titel: |
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| mathefan hat folgendes geschrieben: |
Entgegen deiner Interpretation lege ich die Aufgabe eher so aus:
E3 wird durch die Gerade g und den Punkt Q festgelegt.
Findest du dies nicht auch realistischer?
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Moin mathefan,
ist natuerlich auch eine Ueberlegung. Im Regelfall ist ja die "Schnittgerade", wie du sie in dieser Aufgabe interpretierst, die Menge aller Punkte, wenn zwei nicht parallele Ebenen geschnitten werden.
Da mir hier in dem Aufgabentext solche Informationen fehlen, bin ich von einer "klassischen" Geraden ausgegenagen, die hier E3 schneidet.
Wenn die Loesung mit deinem Ansatz realisiert werden soll, muesste man neben dem Richtungsvektor von g noch einen zusaetzlichen Richtungsvektor, zwischen C und g, bestimmen, um die Ebene in Parameterform darzustellen. Im Anschluss daran mit Hilfe des Kreuzproduktes oder einem Gleichungssystem einen n-Vektor und die Normalenform der Ebene bestimmen.
Gruss:
Matthias |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792
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| Verfasst am: 24 Jun 2006 - 10:51:09 Titel: |
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Hallo Matthias20
Zitat:
"Da mir hier in dem Aufgabentext solche Informationen fehlen, bin ich von einer  "klassischen" Geraden ausgegenagen, die hier E3 schneidet."
Und dann hast du noch bemerkt, dass du ja gar nicht weisst, wo und wie "schneidet"
und hast kurzerhand festgelegt:
Zitat: "Die Gerade g schneidet E senkrecht. " 
Ist das nicht ein wenig zuviel hinzugemogelt:?:
Gruss  |
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Matthias20
Moderator
Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg
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| Verfasst am: 24 Jun 2006 - 10:54:04 Titel: |
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naja, als hingemogelt wuerde ich es nicht unbedingt bezeichnen. Wenn wir annehmen, dass g die Ebene schneidet und nun die Normalenform von E bestimmt werden soll, kann es sich nur um einen senkrechten Schnitt handeln ;-)
Aber wahrscheinlich hast du mit deiner Interpretation schon recht...
Gruss:
Matthias |
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