Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ebenegleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ebenegleichung
 
Autor Nachricht
saladin05
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.05.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 23:11:56    Titel: Ebenegleichung

Schönen Abend...

Ich hab da ein kleines Problem.
ich weis in der Folgenden aufgabe nicht merh wie ich vorran komme hab
grad ein black out.. könnt ihr mir bitte schnell helfennn...

die Aufgabe heist:

Ebene E3 hat die die schnittgerade g=
(-2) -µ ( 1)
( 3) -µ (-5)
( 1) -µ ( 3)

E3 enthält ferner den Punkt Q= (0;1;0)

Geben sie E3 in Normalform....

Bittee hillft mirrr

DAnkeeeee euch herzlichhhhh...
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 23:20:28    Titel:

Hallo,

um eine Ebene in Normalenform darstellen zu koennen, benoetigst du einen Normalenvektor und einen Punkt.

Die Gerade g schneidet E senkrecht.

Also muss der Richtungsvektor der Gerade parallel zu dem Normalenvektor der Ebene E sein.

Ich gehe davon aus, dass g so aussieht: g: x = (-2 / 3 / 1) + µ*( -1 / +5 / -3)

Ebene E: 0 = n*(x - p) <=> 0 = n*x - (n*p)

Hier ist p der Punkt Q mit (0 / 1 / 0)

Also: 0 = (-2 / 3 / 1)*x -[ ( -1 / +5 / -3)*(0 / 1 / 0) ] <=> (-2 / 3 / 1)*x - (-1*0 + 5*1 + (-3)*0) <=> (-2 / 3 / 1)*x -5 <=> (-2 / 3 / 1)*x = 5

Gruss:


Matthias
saladin05
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.05.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 23:25:00    Titel:

Asoo DAnkeeeschön für deine hilfeee..

immer diesse komplizierte fragestellung...

dankeee dirrrr
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 23:28:16    Titel:

kein Thema - gerngeschehen.

Du kannst dir in solchen Faellen eine Skizze machen, dann wird es dir leichter fallen.

Du musst dir nur klarmachen, wie eine Ebene in Normalenform aussieht, bzw. wie der n-Vektor auf E steht, dann weisst du, wie die Geraden verlaufen muss.

Des Weiteren trifft dass natuerlich auch auf Fragestellungen zu, wenn es um eine Ebene in Parameterdarstellung geht...

Lange Rede kurzser Sinn - eine Skizze ist in der Vektorgeometrie fast unumgaenglich ;-)

Gruss:


Matthias
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 23 Jun 2006 - 23:56:13    Titel:

Hallo Matthias20 Arrow

Der Aufgabentext ist hier ja etwas seltsam formuliert:

Arrow Zitat:
"Ebene E3 hat die die schnittgerade g: x = (-2 / 3 / 1) + µ*( -1 / +5 / -3)
E3 enthält ferner den Punkt Q= (0;1;0)"

Arrow Frage: "Schnittgerade g" Arrow womit wird denn E3 hier geschnitten Question

Entgegen deiner Interpretation lege ich die Aufgabe eher so aus:
E3 wird durch die Gerade g und den Punkt Q festgelegt.
Findest du dies nicht auch realistischer?

Wenn du das nach einiger Bedenkzeit doch auch so siehst, solltest du deinen Lösungsvorschlag überarbeiten
und eine entsprechend korrigierte Lösung unterbreiten
Gruss Smile
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2006 - 09:28:59    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:

Entgegen deiner Interpretation lege ich die Aufgabe eher so aus:
E3 wird durch die Gerade g und den Punkt Q festgelegt.
Findest du dies nicht auch realistischer?


Moin mathefan,

ist natuerlich auch eine Ueberlegung. Im Regelfall ist ja die "Schnittgerade", wie du sie in dieser Aufgabe interpretierst, die Menge aller Punkte, wenn zwei nicht parallele Ebenen geschnitten werden.

Da mir hier in dem Aufgabentext solche Informationen fehlen, bin ich von einer "klassischen" Geraden ausgegenagen, die hier E3 schneidet.

Wenn die Loesung mit deinem Ansatz realisiert werden soll, muesste man neben dem Richtungsvektor von g noch einen zusaetzlichen Richtungsvektor, zwischen C und g, bestimmen, um die Ebene in Parameterform darzustellen. Im Anschluss daran mit Hilfe des Kreuzproduktes oder einem Gleichungssystem einen n-Vektor und die Normalenform der Ebene bestimmen.

Gruss:


Matthias
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2006 - 11:51:09    Titel:

Hallo Matthias20
Zitat:
"Da mir hier in dem Aufgabentext solche Informationen fehlen, bin ich von einer Idea "klassischen" Geraden Smile ausgegenagen, die hier E3 schneidet." Arrow

Und dann hast du noch bemerkt, dass du ja gar nicht weisst, wo und wie "schneidet" Question
und hast kurzerhand festgelegt:
Zitat: "Die Gerade g schneidet E senkrecht. " Exclamation

Ist das nicht ein wenig zuviel hinzugemogelt:?:

Gruss Very Happy
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2006 - 11:54:04    Titel:

naja, als hingemogelt wuerde ich es nicht unbedingt bezeichnen. Wenn wir annehmen, dass g die Ebene schneidet und nun die Normalenform von E bestimmt werden soll, kann es sich nur um einen senkrechten Schnitt handeln ;-)

Aber wahrscheinlich hast du mit deiner Interpretation schon recht...

Gruss:


Matthias
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ebenegleichung
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum