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Grenzwerte von Folgen
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Chrisu
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Okt 2004 - 09:50:03    Titel: Grenzwerte von Folgen

Hallo kann mir bitte wer beim bestimmen des Grenzwertes von folgenden Folgen helfen?!

a(n) = 2^(3n)/3^(2n)

b(n) = n!/n^n

c(n) = 2^2/n!

d(n) = (n!)^2/(2n)!

DANKE!!!!!!
[/b]
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 24 Okt 2004 - 10:25:08    Titel:

Hi,
noch kurz eine Frage: ist c(n) richtig formuliert?
Dann fangen wir erst mal an:

zu lim a(n):
a(n) = 2^(3n)/3^(2n)
a(n) = e^[ln(2^(3n)/3^(2n)] = e^[3n*ln2 - 2n*ln3] = e^[n*(3ln2 - 2ln3)] = e^[n*(-0,117783)] = e^(negative Zahl z)
für n gegen Unendlich, geht z gegen -Unendlich, dann aber geht lima(n) =e^z gegen 0

zu lim b(n):
b(n) = n!/n^n
b(n) = (1*2*3*4*5*...*n)/(n*n*n*n*n*...*n)
b(n) = 1/n * 2/n * 3/n * 4/n * 5/n * ... * n/n
für n gegen Unendlich geht lim b(n) gegen 0

zu limc(n)
c(n) = 2^2/n!
c(n) = 4/(1*2*3*4*5*...*n)
für n gegen Unendlich geht lim c(n) gegen 0

zu lim d(n)
d(n) = (n!)^2/(2n)!
d(n) = (1*2*3*4*5*...*n)²/(1*2*3*4*5*...*2n)
d(n) = (1²*2²*3²*4²*5²*...*n²)/(1*2*3*4*5*...*2n)
nach Kürzen:
d(n) = (1*2*3*4*5*...*n)/((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5)*...*(n+n))
d(n) = 1/(n+1) * 2/(n+2) * 3/(n+3) * 4(n+4) * 5/(n+5) *...*n/(n+n)
für n gegen Unendlich geht lim d(n) gegen 0
waterangel
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Apr 2005 - 19:14:41    Titel:

hallo!
ich hab da mal ne frage und zwar geht es darum, ob eine folge zwei grenwerte hat? wenn ja, warum? ich absolut keine ahnung und wäre sehr dankbar, wenn ihr mir helfen würdet!!! Smile
gut, dann danke ich schonmal im vorraus, vorrausgesetzt mir hilft jemand!!!
bye
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