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Integral Ausrechnen
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palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 20:42:05    Titel:

aber noch eine frage zum verständigung zur vorgehenweise

int sin(x)*cos(x)

wenn

u(x)=sin(x) und v'(x)=cos(x)

ist dann

u'(x) und v(x)

sind einfach die ungekehrte oder?

u'(x)=cos(x) v(x)=sin(x)

stimmt dies mein behauptung oder nicht?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 20:43:37    Titel:

palpalo hat folgendes geschrieben:
sind einfach die ungekehrte oder?

u'(x)=cos(x) v(x)=sin(x)

stimmt dies mein behauptung oder nicht?


in diesem Falle ist das richtig.

Gruss:


Matthias
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 20:46:49    Titel:

Glückwunsch ! Jetzt stimmts. Very Happy Very Happy Very Happy

Du solltest allerdings formal int sin(x)*cos(x) dx = 0,5*sin^2(x) + C schreiben.

Natürlich ergibt sich hier speziell wegen sin und cos noch ein Zusammenhang
von u mit v' und v mit u', aber das interessiert bei einer allgemeingültigen
Anwendung ja nicht.

Weißt Du im Übrigen nun, worin zuvor Dein Fehler lag ?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 20:50:15    Titel:

rumcajs007 hat folgendes geschrieben:


lol

Aber ich bin auch froh, dass es jetzt klappt ;-)

Gruss:


Matthias
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 20:51:51    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:
Glückwunsch ! Jetzt stimmts. Very Happy Very Happy Very Happy

Du solltest allerdings formal int sin(x)*cos(x) dx = 0,5*sin^2(x) + C schreiben.

Natürlich ergibt sich hier speziell wegen sin und cos noch ein Zusammenhang
von u mit v' und v mit u', aber das interessiert bei einer allgemeingültigen
Anwendung ja nicht.

Weißt Du im Übrigen nun, worin zuvor Dein Fehler lag ?




eigenlich immer noch nicht, aber ich vermute das ich die ableitung mit rein gemischt habe soo das ich ständig zur wiederspruche zur formel kamm und dann natürlich nicht nachvollziehen konnte


was ist aber bei so eine aufgabe

int[0-5]e^x+cos(x)

wenn

u(x)=e^x v'(x)=cos(x)

was wäre dann u'(x) und v(x)
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 20:53:07    Titel:

[quote="Winni"]Glückwunsch ! Jetzt stimmts. Very Happy Very Happy Very Happy

Du solltest allerdings formal int sin(x)*cos(x) dx = 0,5*sin^2(x) + C schreiben.

[quote]

mit der constante werde im kopf behalten


Zuletzt bearbeitet von palpalo am 06 Jul 2006 - 21:05:03, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 21:02:13    Titel:

Ja, Dein Problem war, einfach u,v,u',v' wegen der Zusammenhänge
u=v' etc. gemischt angewendet zu haben.

Du musst das aber ganz stur anwenden.

Vergleiche
Integral(u(x)*v'(x))dx = ...
mit
Integral(sin(x)*cos(x))dx = ...
und setze dann
u(x) = sin(x) und v'(x) = cos(x).

Daraus ergeben sich dann u'(x) und v(x) ,
welche Du dann zusammen mit u(x) auf der rechten Seite
stur einsetzen kannst.

---

int[0-5](e^x+cos(x))dx = int[0-5](e^x)dx +int[0-5](cos(x))dx
da es eine Summe und kein Produkt ist.

Bei int[0-5](e^x*cos(x))dx ist dann
ENTWEDER
u(x)=e^x und v'(x)=cos(x),
so wie Du es geschrieben hast
ODER
u(x)=cos(x) und v'(x)=e^x,
je nachdem, was nützlicher ist,
weil ja e^x*cos(x) = cos(x)*e^x
gilt (a*b = b*a).
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 21:10:34    Titel:

Die Ableitungen / Stammfunktionen lauten

v(x) = sin(x) [+C]
u'(x) = e^x

Dann, wie Winni es bereits geschrieben hat, ganz stur vorgehen, wie bereits ausfuehrlich diskutiert.

Gruss:


Matthias
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 21:26:07    Titel:

Bevor Du mich nun fragst, was bei int[0-5](e^x*cos(x))dx rauskommt,
rechne ich es vor:

int(u*v') = u*v - int(u'v)

e^x ist einfacher zu integrieren als cos(x),
also bevorzuge ich u:=cos(x) und v':=e^x .
=> u'=-sin(x) und v=e^x .

Formal ist es egal, welche der beiden Möglichkeiten Du für u und v' wählst,
weil int(u*v') = u*v - int(u'v) ja immer stimmt.
Aber die eine Möglichkeit kann einfach sein, die andere schwierig
oder führt noch weiter weg von einer Lösung.
Da muss man ggfs. probieren.

e^x*cos(x) = cos(x)*e^x

Also: int(e^x*cos(x))dx = int(cos(x)*e^x)dx
= cos(x)*e^x - int(-sin(x)*e^x)dx
= cos(x)*e^x + int(sin(x)*e^x)dx
= cos(x)*e^x + ( sin(x)*e^x - int(cos(x)*e^x)dx )
= cos(x)*e^x + sin(x)*e^x - int(cos(x)*e^x)dx

Wir addieren beidseitig int(cos(x)*e^x)dx, teilen durch 2
und erhalten int(cos(x)*e^x)dx = (cos(x)*e^x + sin(x)*e^x)/2 .

Da wir hier keine Grenzen angegeben haben, müssen wir dann
die obligatorische Konstante C ergänzen, also
int(cos(x)*e^x)dx = (cos(x)*e^x + sin(x)*e^x)/2 + C .

Nicht vergessen: TEST durch Ableitung !

So, und dann noch die Grenzen einsetzen.
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 21:30:15    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:
Bevor Du mich nun fragst, was bei int[0-5](e^x*cos(x))dx rauskommt,
rechne ich es vor:

int(u*v') = u*v - int(u'v)

e^x ist einfacher zu integrieren als cos(x),
also bevorzuge ich u:=cos(x) und v':=e^x .
=> u'=-sin(x) und v=e^x .

Formal ist es egal, welche der beiden Möglichkeiten Du für u und v' wählst,
weil int(u*v') = u*v - int(u'v) ja immer stimmt.
Aber die eine Möglichkeit kann einfach sein, die andere schwierig
oder führt noch weiter weg von einer Lösung.
Da muss man ggfs. probieren.

e^x*cos(x) = cos(x)*e^x

Also: int(e^x*cos(x))dx = int(cos(x)*e^x)dx
= cos(x)*e^x - int(-sin(x)*e^x)dx
= cos(x)*e^x + int(sin(x)*e^x)dx
= cos(x)*e^x + ( sin(x)*e^x - int(cos(x)*e^x)dx )
= cos(x)*e^x + sin(x)*e^x - int(cos(x)*e^x)dx

Wir addieren beidseitig int(cos(x)*e^x)dx, teilen durch 2
und erhalten int(cos(x)*e^x)dx = (cos(x)*e^x + sin(x)*e^x)/2 .

Da wir hier keine Grenzen angegeben haben, müssen wir dann
die obligatorische Konstante C ergänzen, also
int(cos(x)*e^x)dx = (cos(x)*e^x + sin(x)*e^x)/2 + C .

Nicht vergessen: TEST durch Ableitung !

So, und dann noch die Grenzen einsetzen.


ok, ich bedanke mich viel mals an alle die sich bemüht haben so das ich weiter gekommen bin


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