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Potential vom Vektorfeld
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Panda85
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Anmeldungsdatum: 28.06.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 11:33:50    Titel:

Ja Gut Aber Damit Komme Ich Nicht Weiter, Hast Du So Ähnliche Bespiele, Oder Kannst Du Etwas Erklären Wie Vorgehen Kann.


Danke Vorraus
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 11:40:10    Titel:

Im Link hast du alle benötigten Sätze gegeben. Satz 5.2 und Lemma 5.1 sind die, die du für diese Aufgabe benutzen kannst.
Panda85
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Anmeldungsdatum: 28.06.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 15:08:00    Titel:

ja gut, aber damit kann ich wirklich nicht anfangen, kann du zumindenst ansatz für diese aufgabe machen, wie ich vor gehen kann, oder eine links geben kann wo ich deteirierte beispiele finden kann, damit ich nach volziehen kann.


danke
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 15:25:05    Titel:

die Potentialfunktion P muss folgende Bedingung erfüllen:
k(x)=grad φ(x)

also

k1(x,y)=φx
k2(x,y)=φy

Du erhälst also φ, wenn du z.B k1 integrierst. Dann hast du aber eine von y abhängige Integrationskonstante dabei, und um die zu ermitteln muss du φ nochmal nach y ableiten - aus C wird dann C' - und gleich k2 setzen. Dann kannst du C' bestimmen und kommst damit auf C und hast φ damit vollständig bestimmt. Wenn du irgendwo auf einen Widerspruch stößt, dann existiert kein Potential.
Panda85
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Anmeldungsdatum: 28.06.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 15:45:11    Titel:

kannst du mir aber auch einpaar nütliche links geben, wo ich einige beispiele finden kann, um das nach zu vollziehen kann.
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 15:56:20    Titel:

Damit es hier mal vorwärts geht:

Whoooo hat doch bereits geschrieben:
k(x)=grad φ(x), also
k1(x,y)=φx
k2(x,y)=φy.

Das machst Du Dir jetzt zu Nutze:

k1(x,y)=y²cosx.
Also kriegst Du φ, sofern es existiert, wenn Du das nach x integrierst:
φ(x,y)=y²sinx+f(y).
Das f(y) ist wichtig! Kontrolle durch Ableiten nach x:
[y²sinx+f(y)]' = y²sinx = k1(x,y).

Jetzt dieses φ nach y ableiten ergibt 2ysinx+f'(y).
Das muss k2(x,y) ergeben, also:
2ysinx+f'(y) = 2ysinx-3.

Ergo: f'(y)=-3, also f(y)=-3y+c mit c konstant.

Damit: φ(x,y)=y²sinx-3y+c.

Kontrolle durch Ableiten:
φx = y²cosx = k1(x,y)
φy = 2ysinx-3 = k2(x,y).
Panda85
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Anmeldungsdatum: 28.06.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 16:27:12    Titel:

gut hab verstanden, aber kannst du mir auch eine link mit einige beispiele vorschlagen wo ich das thema vertiefen kann.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 16:33:30    Titel:

hast du keine Literatur? Am besten zu diesem Thema fand ich "Analysis 2" von Neunzert/Eschmann und n paar anderen ausm Springer Verlag. Dürfte eure Lehrbuchsammlung auch haben.
Panda85
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Anmeldungsdatum: 28.06.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 16:37:33    Titel:

leider nicht, wir benutzen skript und in der script wird nicht so gut beschrieben oder erklärt, hast du vielleicht ein gute link, dass du mir empfehlen kannst und außerdem bin ich noch erst in der 2. Semester hab auch sehr große lücken
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 16:39:29    Titel:

Alle Links die ich habe sind irgendwas zwischen sehr theoretisch und total verrückt. Schau morgen, ob dieses Buch in der Bibliothek ist. Eine bessere Einführung wirst du nicht finden. Wenn du Lücken hast, dann hol dir auch Band 1. Mit diesen Büchern kann man sich sehr gut die Grundlagen aneignen und dann bei Bedarf "echte" Fachliteratur verstehen. Hol dir dann auch direkt den Papula, der schreibt auch verständlich. Meyberg/Vachenauer ist auch sehr gut, aber etwas trocken.
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