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Feldstärke
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bequax
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 145

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2006 - 14:51:58    Titel: Feldstärke

hallo zusammen,
ich sitze hier an folgender elektrotechnischer aufgabe fest:

A, B, C seien 3 unendlich lange, gerade stromdurchflossene leiter (parallel auf einer horizontalen angeordnet). es sei
i1 = 2 Ampere
i2 = 3 Ampere
i3 = 4 Ampere
Die abstände seien AB = BC = 5cm.
in welchem abstand zum leiter A ist die feldstärke auf der verbindungsgeraden null?

hinweis:
leiter A und B laufen in eine gemeinsame richtung, wärend leiter C entgegengesetzt vom strom durchflossen wird!

ich habe einen lösungsansatz mit H = i / (2*pi*r) begonnen, komme aber nicht auf das gewünschte ergebnis...

ergebnis soll lauten:
2,68cm
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
Wohnort: Oslo

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2006 - 18:35:18    Titel:

Hei bequax,

mit Hilfe einer kleinen Skizze laesst sich das Problem leicht veranschaulichen. Unter die drei Leiter zeichnest Du jeweils die Funktion B(x) auf, es handelt sich um Hyperbelfunktionen. Es gilt das Superpositionsprinzip, die drei Funktionen koenen also (vorzeichenrichtig!) ueberlagert werden.

In meiner Skizze befindet sich Leiter A bei x = 0, B bei x - xB und C bei x - xC.

B1 = k' * (I1 / x)
B2 = k' * (I2 / (x - xB))
B3 = k' * (I3 / (x - xC))

Da I3 in entgegengesetzter Richtung von I1 und I2 fliesst, lautet die Ueberlagerung

B1 + B2 - B3 = 0

Gesucht ist also die Nullstelle dieser Funktion.

Eingesetzt ergibt sich:

k' * [I1(x - xB)(x - xC) + I2 x(x - xC) - I3 x(x - xB)] = 0

und schliesslich, nach ein bischen Umformen

x^2 + px + q = 0

mit

p = - [I1(xB + xC) + I2 xC - I3 xB] / [I1 + I2 - I3] = -40 cm
q = [I1 xB xC] / [I1 + I2 - I3] = 100 cm^2

Ueber di p-q Formel x1/2 = - (p/2) +- sqrt ((p^2)/4 - q) erhaeltst Du zwei Loesungen

x1 = 37,32 cm und
x2 = 2,68 cm

Ein Blick auf die Skizze zeigt Dir, dass die interessante Loesung zwischen den Positionen der Leiter liegen muss, also 0 < x < 10 cm.

Also ist x2 die gesuchte Loesung.

--Optimist
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
Wohnort: Oslo

BeitragVerfasst am: 01 Jul 2006 - 18:36:45    Titel:

Nur der Vollstaendigkeit halber:

Mit k' meine ich natuerlich 2*pi / mu0.

--Optimist
bequax
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 145

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2006 - 17:07:46    Titel:

hi, ich nochmal,

mir ist nicht ganz klar warum du k' = 2*pi / µ0 setzt.
es gilt doch allgemein:
B = µ0 * H
und für
H = i/(2*pi*r)
d.f.:
B = µ0 * i/(2*pi*r)

--> B * µ0 /( 2*pi) = i/r

desweitern kann ich mir nicht erschließen wie du für A x=0 wählst. somit wird dein Nenner bei B1 null...

für die leiter B und C kann ich es nachvollziehen das z.b. rB = x - xB is (also 10cm -5cm = 5cm) ist.

kannst du das nochmal gaaanz langsam aufschreiben Wink
Optimist71
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Anmeldungsdatum: 30.06.2006
Beiträge: 188
Wohnort: Oslo

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2006 - 09:44:08    Titel:

Hallo,

immer diese sonntaeglichen Schreibfehler Embarassed

Richtig ist natuerlich k' = µ0 / (2*pi), also der Kehrwert.

Tut mir leid ....

Aber jetzt geht Deine Rechnung auf:

B = µ0 * H = µ0 * i/(2*pi*r) = µ0 / (2*pi) * i/r = k' * i/r

In der Loesung des eigentlichen Problems spielt das jedoch keine Rolle, da der Faktor k' herausfaellt:
k' * (quadr. Gleichung) = 0 wird zu (quadr. Gleichung) = 0

Willst Du den detaillierten Rechengang sehen, musst Du Dich bis heute abend gedulden, aus Zeitgruenden ... Wink

-- Optimist
bequax
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Anmeldungsdatum: 02.03.2006
Beiträge: 145

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 15:16:38    Titel:

nein, bloß keine umstände. ich habe es soweit verstanden.
vilen dank optimist
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