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Wärmetransport durch Wand
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glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2006 - 14:43:16    Titel: Wärmetransport durch Wand

Hallo,
Habe hier mir folgender Aufgabe zu kämpfen:

Welche Temperatur nimmt die Innenseite einer 0,25m dicken Ziegelwand an, wenn die Zimmertemperatu bei 19 °C und die Aussentemperatur bei 5°C liegen? Die Wärmeübergangskoeffizienten innen und aussen sind 20 kJ/(m²hK) bzw. 60 kJ/(m²hK) und die Wärmeleitfähigkeit 2kJ/(mhK).

Irgendwie weiss ich nicht so recht welches arsenal an Formeln ich dazu brauche, undwo ich anfange?!
Vielleicht hat wer nen Fahrplan für mich?!

Danke euch
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2006 - 14:56:37    Titel:

"Die Innenseite" - die wird natuerlich 19 Grad haben. Das wirst du aber hoechstwahrscheinlich nicht meinen.

sD.
Tommy
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 549
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2006 - 15:27:19    Titel:

someDay hat folgendes geschrieben:
"Die Innenseite" - die wird natuerlich 19 Grad haben. Das wirst du aber hoechstwahrscheinlich nicht meinen.

Die Innenseite der Wand muss ja nicht 19° C haben... Kann ja auch kälter sein, oder nicht? Bei mir is des aber schon ewig her, dass ich des mal gemacht hab, und gemocht hab ichs auch nie. Bin jez leider auch keine große Hilfe.
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2006 - 17:02:13    Titel:

Stimmt, die Innenseite ist kälter, da für die Grenzfläche Wand-Zimmerluft noch ein Wärmeübergangskoeffizient angegeben ist.

Der Wärmestrom ist (bei Wärmeübergang) :

dQ/dt = alpha*A*dT

(alpha.. Wärmeübergangskoeffizient
A... Größe der Wandfläche
dT... Temperaturänderung)


Für Wärmeleitung ist der Wärmestrom :

dQ/dt = lambda*(A/d)*dT

(d... Dicke der Wand)


Wenn man das ganze noch auf eine Einheitsfläche bezieht, hat man statt dem Wärmestrom die Wärmestromdichte.


Konkret zur Aufgabe :

1/A * dQ/dT = k*(T_i - T_a)

(k... Wärmedurchgangskoeffizient)

1/k = 1/alpha1 + 1/alpha2 + d/lambda

So kannst du die Gesamtwärmestromdichte bestimmen.


Die ist dann wiederum gleich :

1/A * dQ/dt = alpha1*(T_i - T) + k'*(T - T_a)

1/k' = 1/alpha2 + d/lambda


Dabei ist :

alpha1 = 20kJ/(m²hK)
alpha2 = 60kJ/(m²hK)
lambda= 2kJ/(mhK)
T = Temperatur an der Innenwand
T_i = Innentemperatur
T_a = Außentemperatur

Die beiden fettgeschriebenen Ausdrücke kannst du gleichsetzen und nach T auflösen.
glaess
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 193

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 01:04:07    Titel:

Danke dir für deine Hilfe!
LucyDiamond
Gesperrter User
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2006 - 06:27:32    Titel:

Sorry, da ist noch ein Fehler drin :

Die Wärmestromdichte ist :

1/A * dQ/dt = alpha_i * (T_i - T) = k * (T_i - T_a)

1/k = 1/alpha1 + 1/alpha2 + d/lambda


Dann ist T = 15,35°C.
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