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f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?
 
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Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3081

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:06:34    Titel: f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?

Hi,

es mag vielleicht eine blöde Frage sein, aber ich komme nicht drauf.

Wenn ich die Nullstellen der 1. Ableitung berechne, bekomme ich ja mögliche Extremstellen. Sicherheit bekomme ich mit der 2. Ableitung + Art der Extremstelle. Ist die 2. Ableitung allerdings auch Null, dann könnte es sich ja um einen Terassenpunkt handeln. Dazu müsste aber die 3. Ableitung ungleich 0 sein. Jetzt ist die dritte Ableitung aber auch null.

Welche Aussage kann ich dann machen? Vielen Dank.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:11:10    Titel:

dann musst die Funktion mit f''''(x) weiter untersuchen um eine Aussage zu treffen.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/72202,0.html

Gruss:


Matthias
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3081

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:13:21    Titel:

Was muss da bei der 4. Ableitung die Bedingung sein, bzw. was genau untersuche ich da. Wäre sehr dankbar, wenn Du ein tick genauer darauf eingehst.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:16:07    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/72202,0.html


und:

http://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert

Gruss:


Matthias
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3081

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:27:37    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
richtig, dann liegt keine Wendestelle vor.

Ist die dritte Ableitung null (vorausgesetzt die vorderen waren es auch schon), dann muss eben weiter untersucht werden! Vielleicht ist es doch ein Wendepunkt.

Ist f'''(0)=0 kann daher entweder bedeuten, dass f''(x) an der Stelle x=0 ein Extremwert ist und demnach findet an der Stelle x=0 kein Vorzeichenwechsel statt. f'''(0)=0 kann aber auch bedeuten, dass an der Stelle x=0 die Funktion f''(x) einen Sattelpunkt hat und demnach ein Vorzeichenwechsel stattfindet.
Da f''''(0)=0 und f'''''(x)!=0 hat die Funktion f''(x) an der Stelle x=0 einen Sattelpunkt. Also findet ein Vorzeichenwechsel statt und die Existenz des Wendepunktes an x=0 ist bewiesen.

Gruss:


Matthias


Also verstehe ich das richtig?`
Wenn ich die 2. und 3. Ableitung Null ist, muss man die 4. Ableitung untersuchen. Ist die 4. gleich Null und die 5. ungleich 0, so liegt an der 2. Ableitung ein Wendepunkt vor. Das Bedeudet für die Ausgangsfunktion, dass dort auch ein Wendepunkt ist, falls ein Vorzeichenwechsel vorhanden ist, sprich einfache, dreifache, ... Nullstelle bei der 2. Ableitung.

Danke.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:53:01    Titel:

so koennte man argumentieren.

Hoffe, ich habe mich jetzt nicht selbst verzettelt.

Gibt es bei f''(x) eine dreifache NST in Form eines Sattelpunktes, wird diese NST mit der vierten und fuenften Ableitung bewiesen. Bei der dritten Ableitung wird gezeigt, dass die Steigung im SP null ist, mit der vierten, dass ein WP vorliegt.

Gruss:


Matthias
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3081

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 13:59:26    Titel:

Alles klar. Vielen Dank. Very Happy
rumcajs007
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Anmeldungsdatum: 22.06.2006
Beiträge: 606
Wohnort: Hinter den Bergen

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2006 - 18:51:25    Titel: Re: f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?

Deniz hat folgendes geschrieben:
Hi,

es mag vielleicht eine blöde Frage sein, aber ich komme nicht drauf.

Wenn ich die Nullstellen der 1. Ableitung berechne, bekomme ich ja mögliche Extremstellen. Sicherheit bekomme ich mit der 2. Ableitung + Art der Extremstelle. Ist die 2. Ableitung allerdings auch Null, dann könnte es sich ja um einen Terassenpunkt handeln. Dazu müsste aber die 3. Ableitung ungleich 0 sein. Jetzt ist die dritte Ableitung aber auch null.

Welche Aussage kann ich dann machen? Vielen Dank.


...so einen fall gibt es nicht, reine 'spekulationen' würde ich sagen, nenne mir so eine funktion und ich werde es auch glauben Laughing wirklich. Very Happy
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3081

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 13:27:10    Titel:

Hi,

alles klar, dann weiss ich bescheid. Ein Klassenkamerad von mir meinte, er habe im Buch so eine Aufgabe gefunden. Ich habe ihm gesagt, dann habe er bestimmt einen Rechenfehler. Alles weitere was ich hier gefragt habe, war für mich aus reiner Interesse.^^

Danke
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2006 - 13:32:28    Titel: Re: f´(x) = 0 ; f´´(x) = 0 und f´´´(x) = 0 | und nun?

rumcajs007 hat folgendes geschrieben:
...so einen fall gibt es nicht, reine 'spekulationen' würde ich sagen, nenne mir so eine funktion und ich werde es auch glauben Laughing wirklich. Very Happy

Wieso soll's das nicht geben? Das einfachste:
f(x)=x^4.
Für x=0 gilt:
f(x)=f'(x)=f''(x)=f'''(x)=0.
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